Επίλυση -6b^2+b+12?

$$- 6 b ^ { 2 } + b + 12 ?$$

Παράγοντας

$$\left(-3b-4\right)\left(2b-3\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως -6b^{2}+pb+qb+12. Για να βρείτε p και q, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$p+q=1 pq=-6\times 12=-72$$

Εφόσον το pq είναι αρνητικό, οι p και q έχουν τα αντίθετο σήματα. Δεδομένου ότι p+q είναι θετικός, ο θετικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από τη αρνητική. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 1.

$$p=9 q=-8$$

Γράψτε πάλι το -6b^{2}+b+12 ως \left(-6b^{2}+9b\right)+\left(-8b+12\right).

$$\left(-6b^{2}+9b\right)+\left(-8b+12\right)$$

Παραγοντοποιήστε -3b στο πρώτο και στο -4 της δεύτερης ομάδας.

$$-3b\left(2b-3\right)-4\left(2b-3\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο 2b-3 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(2b-3\right)\left(-3b-4\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$-6b^{2}+b+12=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-6\right)\times 12}}{2\left(-6\right)}$$

Υψώστε το 1 στο τετράγωνο.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-6\right)\times 12}}{2\left(-6\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -6.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+24\times 12}}{2\left(-6\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 24 επί 12.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\left(-6\right)}$$

Προσθέστε το 1 και το 288.

$$b=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\left(-6\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 289.

$$b=\frac{-1±17}{2\left(-6\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -6.

$$b=\frac{-1±17}{-12}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση b=\frac{-1±17}{-12} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -1 και το 17.

$$b=\frac{16}{-12}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{16}{-12} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 4.

$$b=-\frac{4}{3}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση b=\frac{-1±17}{-12} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 17 από -1.

$$b=-\frac{18}{-12}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-18}{-12} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 6.

$$b=\frac{3}{2}$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το -\frac{4}{3} με το x_{1} και το \frac{3}{2} με το x_{2}.

$$-6b^{2}+b+12=-6\left(b-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)\left(b-\frac{3}{2}\right)$$

Απλοποιήστε όλες τις παραστάσεις της μορφής p-\left(-q\right) σε p+q.

$$-6b^{2}+b+12=-6\left(b+\frac{4}{3}\right)\left(b-\frac{3}{2}\right)$$

Προσθέστε το \frac{4}{3} και το b βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$-6b^{2}+b+12=-6\times \frac{-3b-4}{-3}\left(b-\frac{3}{2}\right)$$

Αφαιρέστε b από \frac{3}{2} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και αφαιρώντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$-6b^{2}+b+12=-6\times \frac{-3b-4}{-3}\times \frac{-2b+3}{-2}$$

Πολλαπλασιάστε το \frac{-3b-4}{-3} επί \frac{-2b+3}{-2} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή επί τον αριθμητή και τον παρονομαστή επί τον παρονομαστή. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους όρους, εάν είναι δυνατό.

$$-6b^{2}+b+12=-6\times \frac{\left(-3b-4\right)\left(-2b+3\right)}{-3\left(-2\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -3 επί -2.

$$-6b^{2}+b+12=-6\times \frac{\left(-3b-4\right)\left(-2b+3\right)}{6}$$

Ακύρωση του μέγιστου κοινού παράγοντα 6 σε -6 και 6.

$$-6b^{2}+b+12=-\left(-3b-4\right)\left(-2b+3\right)$$

Υπολογισμός

$$12+b-6b^{2}$$