Επίλυση -6=3x^2+7x-16

$$- 6 = 3 x ^ { 2 } + 7 x - 16$$

Λύση ως προς x

$$x = -\frac{10}{3} = -3\frac{1}{3} \approx -3,333333333$$

$$x=1$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης με ομαδοποίηση

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$3x^{2}+7x-16=-6$$

Προσθήκη 6 και στις δύο πλευρές.

$$3x^{2}+7x-16+6=0$$

Προσθέστε -16 και 6 για να λάβετε -10.

$$3x^{2}+7x-10=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως 3x^{2}+ax+bx-10. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=7 ab=3\left(-10\right)=-30$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Δεδομένου ότι a+b είναι θετικός, ο θετικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από τη αρνητική. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 7.

$$a=-3 b=10$$

Γράψτε πάλι το 3x^{2}+7x-10 ως \left(3x^{2}-3x\right)+\left(10x-10\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(10x-10\right)$$

Παραγοντοποιήστε 3x στο πρώτο και στο 10 της δεύτερης ομάδας.

$$3x\left(x-1\right)+10\left(x-1\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-1 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-1\right)\left(3x+10\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x-1=0 και 3x+10=0.

$$x=1 x=-\frac{10}{3}$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$3x^{2}+7x-16=-6$$

Προσθήκη 6 και στις δύο πλευρές.

$$3x^{2}+7x-16+6=0$$

Προσθέστε -16 και 6 για να λάβετε -10.

$$3x^{2}+7x-10=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 3, το b με 7 και το c με -10 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Υψώστε το 7 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-12\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -12 επί -10.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2\times 3}$$

Προσθέστε το 49 και το 120.

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 169.

$$x=\frac{-7±13}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 3.

$$x=\frac{-7±13}{6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-7±13}{6} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -7 και το 13.

$$x=\frac{6}{6}$$

Διαιρέστε το 6 με το 6.

$$x=1$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-7±13}{6} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 13 από -7.

$$x=-\frac{20}{6}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-20}{6} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$x=-\frac{10}{3}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=1 x=-\frac{10}{3}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$3x^{2}+7x-16=-6$$

Προσθήκη 16 και στις δύο πλευρές.

$$3x^{2}+7x=-6+16$$

Προσθέστε -6 και 16 για να λάβετε 10.

$$3x^{2}+7x=10$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 3.

$$\frac{3x^{2}+7x}{3}=\frac{10}{3}$$

Η διαίρεση με το 3 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 3.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=\frac{10}{3}$$

Διαιρέστε το \frac{7}{3}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{7}{6}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{7}{6} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{10}{3}+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{7}{6} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{10}{3}+\frac{49}{36}$$

Προσθέστε το \frac{10}{3} και το \frac{49}{36} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{169}{36}$$

Παραγον x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{7}{6}=\frac{13}{6} x+\frac{7}{6}=-\frac{13}{6}$$

Αφαιρέστε \frac{7}{6} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=1 x=-\frac{10}{3}$$