Επίλυση -5z^2-3z-11=-6z^2

$$- 5 z ^ { 2 } - 3 z - 11 = - 6 z ^ { 2 }$$

Λύση ως προς z

$$z = \frac{\sqrt{53} + 3}{2} \approx 5,140054945$$

$$z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}\approx -2,140054945$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Προσθήκη 6z^{2} και στις δύο πλευρές.

$$-5z^{2}-3z-11+6z^{2}=0$$

Συνδυάστε το -5z^{2} και το 6z^{2} για να λάβετε z^{2}.

$$z^{2}-3z-11=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -3 και το c με -11 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

Υψώστε το -3 στο τετράγωνο.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-11\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -11.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+44}}{2}$$

Προσθέστε το 9 και το 44.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{53}}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -3 είναι 3.

$$z=\frac{3±\sqrt{53}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση z=\frac{3±\sqrt{53}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 3 και το \sqrt{53}.

$$z=\frac{\sqrt{53}+3}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση z=\frac{3±\sqrt{53}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{53} από 3.

$$z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$z=\frac{\sqrt{53}+3}{2} z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Προσθήκη 6z^{2} και στις δύο πλευρές.

$$-5z^{2}-3z-11+6z^{2}=0$$

Συνδυάστε το -5z^{2} και το 6z^{2} για να λάβετε z^{2}.

$$z^{2}-3z-11=0$$

Προσθήκη 11 και στις δύο πλευρές. Το άθροισμα οποιουδήποτε αριθμού με το μηδέν ισούται με τον ίδιο αριθμό.

$$z^{2}-3z=11$$

Διαιρέστε το -3, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{3}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{3}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$z^{2}-3z+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=11+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{3}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$z^{2}-3z+\frac{9}{4}=11+\frac{9}{4}$$

Προσθέστε το 11 και το \frac{9}{4}.

$$z^{2}-3z+\frac{9}{4}=\frac{53}{4}$$

Παραγον z^{2}-3z+\frac{9}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{53}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(z-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$z-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{53}}{2} z-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{53}}{2}$$

Προσθέστε \frac{3}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$z=\frac{\sqrt{53}+3}{2} z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$