Επίλυση -5y^2-8y+4

$$- 5 y ^ { 2 } - 8 y + 4$$

Παράγοντας

$$-\left(5y-2\right)\left(y+2\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως -5y^{2}+ay+by+4. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-8 ab=-5\times 4=-20$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, ο αρνητικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από το θετικό. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -8.

$$a=2 b=-10$$

Γράψτε πάλι το -5y^{2}-8y+4 ως \left(-5y^{2}+2y\right)+\left(-10y+4\right).

$$\left(-5y^{2}+2y\right)+\left(-10y+4\right)$$

Παραγοντοποιήστε -y στο πρώτο και στο -2 της δεύτερης ομάδας.

$$-y\left(5y-2\right)-2\left(5y-2\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο 5y-2 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(5y-2\right)\left(-y-2\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$-5y^{2}-8y+4=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Υψώστε το -8 στο τετράγωνο.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -5.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+20\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 20 επί 4.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2\left(-5\right)}$$

Προσθέστε το 64 και το 80.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2\left(-5\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 144.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±12}{2\left(-5\right)}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -8 είναι 8.

$$y=\frac{8±12}{2\left(-5\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -5.

$$y=\frac{8±12}{-10}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση y=\frac{8±12}{-10} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 8 και το 12.

$$y=\frac{20}{-10}$$

Διαιρέστε το 20 με το -10.

$$y=-2$$

Λύστε τώρα την εξίσωση y=\frac{8±12}{-10} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 12 από 8.

$$y=-\frac{4}{-10}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-4}{-10} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$y=\frac{2}{5}$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το -2 με το x_{1} και το \frac{2}{5} με το x_{2}.

$$-5y^{2}-8y+4=-5\left(y-\left(-2\right)\right)\left(y-\frac{2}{5}\right)$$

Απλοποιήστε όλες τις παραστάσεις της μορφής p-\left(-q\right) σε p+q.

$$-5y^{2}-8y+4=-5\left(y+2\right)\left(y-\frac{2}{5}\right)$$

Αφαιρέστε y από \frac{2}{5} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και αφαιρώντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$-5y^{2}-8y+4=-5\left(y+2\right)\times \frac{-5y+2}{-5}$$

Ακύρωση του μέγιστου κοινού παράγοντα 5 σε -5 και 5.

$$-5y^{2}-8y+4=\left(y+2\right)\left(-5y+2\right)$$

Υπολογισμός

$$-\left(5y-2\right)\left(y+2\right)$$