Επίλυση -5x^2-2=x^2+2x

$$- 5 x ^ { 2 } - 2 = x ^ { 2 } + 2 x$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{11}i}{6}\approx -0,166666667+0,552770798i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-1}{6}\approx -0,166666667-0,552770798i$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Αφαιρέστε x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$-5x^{2}-2-x^{2}=2x$$

Συνδυάστε το -5x^{2} και το -x^{2} για να λάβετε -6x^{2}.

$$-6x^{2}-2=2x$$

Αφαιρέστε 2x και από τις δύο πλευρές.

$$-6x^{2}-2-2x=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-6x^{2}-2x-2=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -6, το b με -2 και το c με -2 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-6\right)\left(-2\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Υψώστε το -2 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-6\right)\left(-2\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24\left(-2\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 24 επί -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-48}}{2\left(-6\right)}$$

Προσθέστε το 4 και το -48.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-44}}{2\left(-6\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του -44.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{11}i}{2\left(-6\right)}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -2 είναι 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{11}i}{2\left(-6\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -6.

$$x=\frac{2±2\sqrt{11}i}{-12}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{2±2\sqrt{11}i}{-12} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 2 και το 2i\sqrt{11}.

$$x=\frac{2+2\sqrt{11}i}{-12}$$

Διαιρέστε το 2+2i\sqrt{11} με το -12.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-1}{6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{2±2\sqrt{11}i}{-12} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2i\sqrt{11} από 2.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}i+2}{-12}$$

Διαιρέστε το 2-2i\sqrt{11} με το -12.

$$x=\frac{-1+\sqrt{11}i}{6}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-1}{6} x=\frac{-1+\sqrt{11}i}{6}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Αφαιρέστε x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$-5x^{2}-2-x^{2}=2x$$

Συνδυάστε το -5x^{2} και το -x^{2} για να λάβετε -6x^{2}.

$$-6x^{2}-2=2x$$

Αφαιρέστε 2x και από τις δύο πλευρές.

$$-6x^{2}-2-2x=0$$

Προσθήκη 2 και στις δύο πλευρές. Το άθροισμα οποιουδήποτε αριθμού με το μηδέν ισούται με τον ίδιο αριθμό.

$$-6x^{2}-2x=2$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -6.

$$\frac{-6x^{2}-2x}{-6}=\frac{2}{-6}$$

Η διαίρεση με το -6 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -6.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-6}\right)x=\frac{2}{-6}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-2}{-6} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{2}{-6}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{2}{-6} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{1}{3}$$

Διαιρέστε το \frac{1}{3}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{1}{6}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{1}{6} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{1}{6} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{1}{3}+\frac{1}{36}$$

Προσθέστε το -\frac{1}{3} και το \frac{1}{36} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{11}{36}$$

Παραγον x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{11}{36}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{36}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{11}i}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{11}i}{6}$$

Αφαιρέστε \frac{1}{6} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{-1+\sqrt{11}i}{6} x=\frac{-\sqrt{11}i-1}{6}$$