Επίλυση -5x^2+9x=-3

$$- 5 x ^ { 2 } + 9 x = - 3$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{\sqrt{141} + 9}{10} \approx 2,087434209$$

$$x=\frac{9-\sqrt{141}}{10}\approx -0,287434209$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-5x^{2}+9x=-3$$

Προσθέστε 3 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$-5x^{2}+9x-\left(-3\right)=-3-\left(-3\right)$$

Η αφαίρεση του -3 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$-5x^{2}+9x-\left(-3\right)=0$$

Αφαιρέστε -3 από 0.

$$-5x^{2}+9x+3=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -5, το b με 9 και το c με 3 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-5\right)\times 3}}{2\left(-5\right)}$$

Υψώστε το 9 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-5\right)\times 3}}{2\left(-5\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -5.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+20\times 3}}{2\left(-5\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 20 επί 3.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+60}}{2\left(-5\right)}$$

Προσθέστε το 81 και το 60.

$$x=\frac{-9±\sqrt{141}}{2\left(-5\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -5.

$$x=\frac{-9±\sqrt{141}}{-10}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-9±\sqrt{141}}{-10} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -9 και το \sqrt{141}.

$$x=\frac{\sqrt{141}-9}{-10}$$

Διαιρέστε το -9+\sqrt{141} με το -10.

$$x=\frac{9-\sqrt{141}}{10}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-9±\sqrt{141}}{-10} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{141} από -9.

$$x=\frac{-\sqrt{141}-9}{-10}$$

Διαιρέστε το -9-\sqrt{141} με το -10.

$$x=\frac{\sqrt{141}+9}{10}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{9-\sqrt{141}}{10} x=\frac{\sqrt{141}+9}{10}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+9x=-3$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -5.

$$\frac{-5x^{2}+9x}{-5}=-\frac{3}{-5}$$

Η διαίρεση με το -5 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -5.

$$x^{2}+\frac{9}{-5}x=-\frac{3}{-5}$$

Διαιρέστε το 9 με το -5.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x=-\frac{3}{-5}$$

Διαιρέστε το -3 με το -5.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x=\frac{3}{5}$$

Διαιρέστε το -\frac{9}{5}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{9}{10}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{9}{10} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}=\frac{3}{5}+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{9}{10} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=\frac{3}{5}+\frac{81}{100}$$

Προσθέστε το \frac{3}{5} και το \frac{81}{100} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=\frac{141}{100}$$

Παραγον x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}=\frac{141}{100}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{141}{100}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{9}{10}=\frac{\sqrt{141}}{10} x-\frac{9}{10}=-\frac{\sqrt{141}}{10}$$

Προσθέστε \frac{9}{10} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{141}+9}{10} x=\frac{9-\sqrt{141}}{10}$$