Επίλυση -5x^2+268x-3687=0

$$- 5 x ^ { 2 } + 268 x - 3687 = 0$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{479}i+134}{5}\approx 26,8-4,377213726i$$

$$x=\frac{134+\sqrt{479}i}{5}\approx 26,8+4,377213726i$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-5x^{2}+268x-3687=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -5, το b με 268 και το c με -3687 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-268±\sqrt{268^{2}-4\left(-5\right)\left(-3687\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Υψώστε το 268 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-268±\sqrt{71824-4\left(-5\right)\left(-3687\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -5.

$$x=\frac{-268±\sqrt{71824+20\left(-3687\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 20 επί -3687.

$$x=\frac{-268±\sqrt{71824-73740}}{2\left(-5\right)}$$

Προσθέστε το 71824 και το -73740.

$$x=\frac{-268±\sqrt{-1916}}{2\left(-5\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του -1916.

$$x=\frac{-268±2\sqrt{479}i}{2\left(-5\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -5.

$$x=\frac{-268±2\sqrt{479}i}{-10}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-268±2\sqrt{479}i}{-10} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -268 και το 2i\sqrt{479}.

$$x=\frac{-268+2\sqrt{479}i}{-10}$$

Διαιρέστε το -268+2i\sqrt{479} με το -10.

$$x=\frac{-\sqrt{479}i+134}{5}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-268±2\sqrt{479}i}{-10} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2i\sqrt{479} από -268.

$$x=\frac{-2\sqrt{479}i-268}{-10}$$

Διαιρέστε το -268-2i\sqrt{479} με το -10.

$$x=\frac{134+\sqrt{479}i}{5}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{-\sqrt{479}i+134}{5} x=\frac{134+\sqrt{479}i}{5}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+268x-3687=0$$

Προσθέστε 3687 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$-5x^{2}+268x-3687-\left(-3687\right)=-\left(-3687\right)$$

Η αφαίρεση του -3687 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$-5x^{2}+268x=-\left(-3687\right)$$

Αφαιρέστε -3687 από 0.

$$-5x^{2}+268x=3687$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -5.

$$\frac{-5x^{2}+268x}{-5}=\frac{3687}{-5}$$

Η διαίρεση με το -5 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -5.

$$x^{2}+\frac{268}{-5}x=\frac{3687}{-5}$$

Διαιρέστε το 268 με το -5.

$$x^{2}-\frac{268}{5}x=\frac{3687}{-5}$$

Διαιρέστε το 3687 με το -5.

$$x^{2}-\frac{268}{5}x=-\frac{3687}{5}$$

Διαιρέστε το -\frac{268}{5}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{134}{5}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{134}{5} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-\frac{268}{5}x+\left(-\frac{134}{5}\right)^{2}=-\frac{3687}{5}+\left(-\frac{134}{5}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{134}{5} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-\frac{268}{5}x+\frac{17956}{25}=-\frac{3687}{5}+\frac{17956}{25}$$

Προσθέστε το -\frac{3687}{5} και το \frac{17956}{25} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}-\frac{268}{5}x+\frac{17956}{25}=-\frac{479}{25}$$

Παραγον x^{2}-\frac{268}{5}x+\frac{17956}{25}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{134}{5}\right)^{2}=-\frac{479}{25}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{134}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{479}{25}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{134}{5}=\frac{\sqrt{479}i}{5} x-\frac{134}{5}=-\frac{\sqrt{479}i}{5}$$

Προσθέστε \frac{134}{5} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{134+\sqrt{479}i}{5} x=\frac{-\sqrt{479}i+134}{5}$$