Επίλυση -5x^2+2x+25-9=0

$$- 5 x ^ { 2 } + 2 x + 25 - 9 = 0$$

Λύση ως προς x

$$x = -\frac{8}{5} = -1\frac{3}{5} = -1,6$$

$$x=2$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης με ομαδοποίηση

Αφαιρέστε 9 από 25 για να λάβετε 16.

$$-5x^{2}+2x+16=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως -5x^{2}+ax+bx+16. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=2 ab=-5\times 16=-80$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Δεδομένου ότι a+b είναι θετικός, ο θετικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από τη αρνητική. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -80.

$$-1,80 -2,40 -4,20 -5,16 -8,10$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1+80=79 -2+40=38 -4+20=16 -5+16=11 -8+10=2$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 2.

$$a=10 b=-8$$

Γράψτε πάλι το -5x^{2}+2x+16 ως \left(-5x^{2}+10x\right)+\left(-8x+16\right).

$$\left(-5x^{2}+10x\right)+\left(-8x+16\right)$$

Παραγοντοποιήστε 5x στο πρώτο και στο 8 της δεύτερης ομάδας.

$$5x\left(-x+2\right)+8\left(-x+2\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο -x+2 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(-x+2\right)\left(5x+8\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε -x+2=0 και 5x+8=0.

$$x=2 x=-\frac{8}{5}$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Αφαιρέστε 9 από 25 για να λάβετε 16.

$$-5x^{2}+2x+16=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -5, το b με 2 και το c με 16 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-5\right)\times 16}}{2\left(-5\right)}$$

Υψώστε το 2 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-5\right)\times 16}}{2\left(-5\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+20\times 16}}{2\left(-5\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 20 επί 16.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+320}}{2\left(-5\right)}$$

Προσθέστε το 4 και το 320.

$$x=\frac{-2±\sqrt{324}}{2\left(-5\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 324.

$$x=\frac{-2±18}{2\left(-5\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -5.

$$x=\frac{-2±18}{-10}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-2±18}{-10} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -2 και το 18.

$$x=\frac{16}{-10}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{16}{-10} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$x=-\frac{8}{5}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-2±18}{-10} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 18 από -2.

$$x=-\frac{20}{-10}$$

Διαιρέστε το -20 με το -10.

$$x=2$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=-\frac{8}{5} x=2$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Αφαιρέστε 9 από 25 για να λάβετε 16.

$$-5x^{2}+2x+16=0$$

Αφαιρέστε 16 και από τις δύο πλευρές. Το υπόλοιπο της αφαίρεσης οποιουδήποτε αριθμού από το μηδέν ισούται με τον αντίστοιχο αρνητικό αριθμό.

$$-5x^{2}+2x=-16$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -5.

$$\frac{-5x^{2}+2x}{-5}=-\frac{16}{-5}$$

Η διαίρεση με το -5 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -5.

$$x^{2}+\frac{2}{-5}x=-\frac{16}{-5}$$

Διαιρέστε το 2 με το -5.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=-\frac{16}{-5}$$

Διαιρέστε το -16 με το -5.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{16}{5}$$

Διαιρέστε το -\frac{2}{5}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{1}{5}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{1}{5} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{16}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{1}{5} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{16}{5}+\frac{1}{25}$$

Προσθέστε το \frac{16}{5} και το \frac{1}{25} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{81}{25}$$

Παραγον x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{81}{25}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{25}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{9}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{9}{5}$$

Προσθέστε \frac{1}{5} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=2 x=-\frac{8}{5}$$