Επίλυση -49t^2+2t-10=0

$$- 49 t ^ { 2 } + 2 t - 10 = 0$$

Λύση ως προς t

$$t=\frac{-\sqrt{489}i+1}{49}\approx 0,020408163-0,451292743i$$

$$t=\frac{1+\sqrt{489}i}{49}\approx 0,020408163+0,451292743i$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-49t^{2}+2t-10=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -49, το b με 2 και το c με -10 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-49\right)\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Υψώστε το 2 στο τετράγωνο.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-49\right)\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -49.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4+196\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 196 επί -10.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4-1960}}{2\left(-49\right)}$$

Προσθέστε το 4 και το -1960.

$$t=\frac{-2±\sqrt{-1956}}{2\left(-49\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του -1956.

$$t=\frac{-2±2\sqrt{489}i}{2\left(-49\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -49.

$$t=\frac{-2±2\sqrt{489}i}{-98}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση t=\frac{-2±2\sqrt{489}i}{-98} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -2 και το 2i\sqrt{489}.

$$t=\frac{-2+2\sqrt{489}i}{-98}$$

Διαιρέστε το -2+2i\sqrt{489} με το -98.

$$t=\frac{-\sqrt{489}i+1}{49}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση t=\frac{-2±2\sqrt{489}i}{-98} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2i\sqrt{489} από -2.

$$t=\frac{-2\sqrt{489}i-2}{-98}$$

Διαιρέστε το -2-2i\sqrt{489} με το -98.

$$t=\frac{1+\sqrt{489}i}{49}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$t=\frac{-\sqrt{489}i+1}{49} t=\frac{1+\sqrt{489}i}{49}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-49t^{2}+2t-10=0$$

Προσθέστε 10 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$-49t^{2}+2t-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

Η αφαίρεση του -10 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$-49t^{2}+2t=-\left(-10\right)$$

Αφαιρέστε -10 από 0.

$$-49t^{2}+2t=10$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -49.

$$\frac{-49t^{2}+2t}{-49}=\frac{10}{-49}$$

Η διαίρεση με το -49 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -49.

$$t^{2}+\frac{2}{-49}t=\frac{10}{-49}$$

Διαιρέστε το 2 με το -49.

$$t^{2}-\frac{2}{49}t=\frac{10}{-49}$$

Διαιρέστε το 10 με το -49.

$$t^{2}-\frac{2}{49}t=-\frac{10}{49}$$

Διαιρέστε το -\frac{2}{49}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{1}{49}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{1}{49} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$t^{2}-\frac{2}{49}t+\left(-\frac{1}{49}\right)^{2}=-\frac{10}{49}+\left(-\frac{1}{49}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{1}{49} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$t^{2}-\frac{2}{49}t+\frac{1}{2401}=-\frac{10}{49}+\frac{1}{2401}$$

Προσθέστε το -\frac{10}{49} και το \frac{1}{2401} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$t^{2}-\frac{2}{49}t+\frac{1}{2401}=-\frac{489}{2401}$$

Παραγον t^{2}-\frac{2}{49}t+\frac{1}{2401}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{1}{49}\right)^{2}=-\frac{489}{2401}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(t-\frac{1}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{489}{2401}}$$

Απλοποιήστε.

$$t-\frac{1}{49}=\frac{\sqrt{489}i}{49} t-\frac{1}{49}=-\frac{\sqrt{489}i}{49}$$

Προσθέστε \frac{1}{49} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$t=\frac{1+\sqrt{489}i}{49} t=\frac{-\sqrt{489}i+1}{49}$$