Επίλυση -48=n/2(2(9)(n-1)-2)

$$- 48 = \frac { n } { 2 } ( 2 ( 9 ) ( n - 1 ) - 2 )$$

Λύση ως προς n

$$n=\frac{5+\sqrt{407}i}{9}\approx 0,555555556+2,241582334i$$

$$n=\frac{-\sqrt{407}i+5}{9}\approx 0,555555556-2,241582334i$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με 2.

$$-96=n\left(2\times 9\left(n-1\right)-2\right)$$

Πολλαπλασιάστε 2 και 9 για να λάβετε 18.

$$-96=n\left(18\left(n-1\right)-2\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 18 με το n-1.

$$-96=n\left(18n-18-2\right)$$

Αφαιρέστε 2 από -18 για να λάβετε -20.

$$-96=n\left(18n-20\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το n με το 18n-20.

$$-96=18n^{2}-20n$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$18n^{2}-20n=-96$$

Προσθήκη 96 και στις δύο πλευρές.

$$18n^{2}-20n+96=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 18, το b με -20 και το c με 96 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 18\times 96}}{2\times 18}$$

Υψώστε το -20 στο τετράγωνο.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 18\times 96}}{2\times 18}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 18.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-72\times 96}}{2\times 18}$$

Πολλαπλασιάστε το -72 επί 96.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-6912}}{2\times 18}$$

Προσθέστε το 400 και το -6912.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{-6512}}{2\times 18}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του -6512.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±4\sqrt{407}i}{2\times 18}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -20 είναι 20.

$$n=\frac{20±4\sqrt{407}i}{2\times 18}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 18.

$$n=\frac{20±4\sqrt{407}i}{36}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση n=\frac{20±4\sqrt{407}i}{36} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 20 και το 4i\sqrt{407}.

$$n=\frac{20+4\sqrt{407}i}{36}$$

Διαιρέστε το 20+4i\sqrt{407} με το 36.

$$n=\frac{5+\sqrt{407}i}{9}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση n=\frac{20±4\sqrt{407}i}{36} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 4i\sqrt{407} από 20.

$$n=\frac{-4\sqrt{407}i+20}{36}$$

Διαιρέστε το 20-4i\sqrt{407} με το 36.

$$n=\frac{-\sqrt{407}i+5}{9}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$n=\frac{5+\sqrt{407}i}{9} n=\frac{-\sqrt{407}i+5}{9}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με 2.

$$-96=n\left(2\times 9\left(n-1\right)-2\right)$$

Πολλαπλασιάστε 2 και 9 για να λάβετε 18.

$$-96=n\left(18\left(n-1\right)-2\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 18 με το n-1.

$$-96=n\left(18n-18-2\right)$$

Αφαιρέστε 2 από -18 για να λάβετε -20.

$$-96=n\left(18n-20\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το n με το 18n-20.

$$-96=18n^{2}-20n$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$18n^{2}-20n=-96$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 18.

$$\frac{18n^{2}-20n}{18}=-\frac{96}{18}$$

Η διαίρεση με το 18 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 18.

$$n^{2}+\left(-\frac{20}{18}\right)n=-\frac{96}{18}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-20}{18} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n=-\frac{96}{18}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-96}{18} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 6.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n=-\frac{16}{3}$$

Διαιρέστε το -\frac{10}{9}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{5}{9}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{5}{9} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{16}{3}+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{5}{9} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}=-\frac{16}{3}+\frac{25}{81}$$

Προσθέστε το -\frac{16}{3} και το \frac{25}{81} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}=-\frac{407}{81}$$

Παραγον n^{2}-\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{407}{81}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(n-\frac{5}{9}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{407}{81}}$$

Απλοποιήστε.

$$n-\frac{5}{9}=\frac{\sqrt{407}i}{9} n-\frac{5}{9}=-\frac{\sqrt{407}i}{9}$$

Προσθέστε \frac{5}{9} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$n=\frac{5+\sqrt{407}i}{9} n=\frac{-\sqrt{407}i+5}{9}$$