Επίλυση -49t^2+98t+100=0

$$- 49 t ^ { 2 } + 98 t + 100 = 0$$

Λύση ως προς t

$$t=\frac{\sqrt{149}}{7}+1\approx 2,743793659$$

$$t=-\frac{\sqrt{149}}{7}+1\approx -0,743793659$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-49t^{2}+98t+100=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -49, το b με 98 και το c με 100 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-98±\sqrt{98^{2}-4\left(-49\right)\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

Υψώστε το 98 στο τετράγωνο.

$$t=\frac{-98±\sqrt{9604-4\left(-49\right)\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -49.

$$t=\frac{-98±\sqrt{9604+196\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 196 επί 100.

$$t=\frac{-98±\sqrt{9604+19600}}{2\left(-49\right)}$$

Προσθέστε το 9604 και το 19600.

$$t=\frac{-98±\sqrt{29204}}{2\left(-49\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 29204.

$$t=\frac{-98±14\sqrt{149}}{2\left(-49\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -49.

$$t=\frac{-98±14\sqrt{149}}{-98}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση t=\frac{-98±14\sqrt{149}}{-98} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -98 και το 14\sqrt{149}.

$$t=\frac{14\sqrt{149}-98}{-98}$$

Διαιρέστε το -98+14\sqrt{149} με το -98.

$$t=-\frac{\sqrt{149}}{7}+1$$

Λύστε τώρα την εξίσωση t=\frac{-98±14\sqrt{149}}{-98} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 14\sqrt{149} από -98.

$$t=\frac{-14\sqrt{149}-98}{-98}$$

Διαιρέστε το -98-14\sqrt{149} με το -98.

$$t=\frac{\sqrt{149}}{7}+1$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$t=-\frac{\sqrt{149}}{7}+1 t=\frac{\sqrt{149}}{7}+1$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-49t^{2}+98t+100=0$$

Αφαιρέστε 100 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$-49t^{2}+98t+100-100=-100$$

Η αφαίρεση του 100 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$-49t^{2}+98t=-100$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -49.

$$\frac{-49t^{2}+98t}{-49}=-\frac{100}{-49}$$

Η διαίρεση με το -49 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -49.

$$t^{2}+\frac{98}{-49}t=-\frac{100}{-49}$$

Διαιρέστε το 98 με το -49.

$$t^{2}-2t=-\frac{100}{-49}$$

Διαιρέστε το -100 με το -49.

$$t^{2}-2t=\frac{100}{49}$$

Διαιρέστε το -2, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -1. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -1 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$t^{2}-2t+1=\frac{100}{49}+1$$

Προσθέστε το \frac{100}{49} και το 1.

$$t^{2}-2t+1=\frac{149}{49}$$

Παραγον t^{2}-2t+1. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-1\right)^{2}=\frac{149}{49}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(t-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{149}{49}}$$

Απλοποιήστε.

$$t-1=\frac{\sqrt{149}}{7} t-1=-\frac{\sqrt{149}}{7}$$

Προσθέστε 1 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$t=\frac{\sqrt{149}}{7}+1 t=-\frac{\sqrt{149}}{7}+1$$