Επίλυση -4x^2-8x+4

$$- 4 x ^ { 2 } - 8 x + 4$$

Παράγοντας

$$-4\left(x-\left(-\sqrt{2}-1\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{2}-1\right)\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$-4x^{2}-8x+4=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-4\right)\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

Υψώστε το -8 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-4\right)\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+16\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 16 επί 4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+64}}{2\left(-4\right)}$$

Προσθέστε το 64 και το 64.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{128}}{2\left(-4\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 128.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{2}}{2\left(-4\right)}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -8 είναι 8.

$$x=\frac{8±8\sqrt{2}}{2\left(-4\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -4.

$$x=\frac{8±8\sqrt{2}}{-8}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{8±8\sqrt{2}}{-8} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 8 και το 8\sqrt{2}.

$$x=\frac{8\sqrt{2}+8}{-8}$$

Διαιρέστε το 8+8\sqrt{2} με το -8.

$$x=-\left(\sqrt{2}+1\right)$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{8±8\sqrt{2}}{-8} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 8\sqrt{2} από 8.

$$x=\frac{8-8\sqrt{2}}{-8}$$

Διαιρέστε το 8-8\sqrt{2} με το -8.

$$x=\sqrt{2}-1$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το -\left(1+\sqrt{2}\right) με το x_{1} και το -1+\sqrt{2} με το x_{2}.

$$-4x^{2}-8x+4=-4\left(x-\left(-\left(\sqrt{2}+1\right)\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{2}-1\right)\right)$$

Υπολογισμός

$$4-8x-4x^{2}$$