Επίλυση -4x^2+3x+2=07

$$- 4 x ^ { 2 } + 3 x + 2 = 07$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 3}{8} \approx 1,17539053$$

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}\approx -0,42539053$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Πολλαπλασιάστε 0 και 7 για να λάβετε 0.

$$-4x^{2}+3x+2=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -4, το b με 3 και το c με 2 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Υψώστε το 3 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+16\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 16 επί 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+32}}{2\left(-4\right)}$$

Προσθέστε το 9 και το 32.

$$x=\frac{-3±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-8}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-8} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -3 και το \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{-8}$$

Διαιρέστε το -3+\sqrt{41} με το -8.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-8} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{41} από -3.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{-8}$$

Διαιρέστε το -3-\sqrt{41} με το -8.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8} x=\frac{\sqrt{41}+3}{8}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Πολλαπλασιάστε 0 και 7 για να λάβετε 0.

$$-4x^{2}+3x+2=0$$

Αφαιρέστε 2 και από τις δύο πλευρές. Το υπόλοιπο της αφαίρεσης οποιουδήποτε αριθμού από το μηδέν ισούται με τον αντίστοιχο αρνητικό αριθμό.

$$-4x^{2}+3x=-2$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -4.

$$\frac{-4x^{2}+3x}{-4}=-\frac{2}{-4}$$

Η διαίρεση με το -4 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -4.

$$x^{2}+\frac{3}{-4}x=-\frac{2}{-4}$$

Διαιρέστε το 3 με το -4.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{2}{-4}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-2}{-4} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=\frac{1}{2}$$

Διαιρέστε το -\frac{3}{4}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{3}{8}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{3}{8} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{3}{8} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{1}{2}+\frac{9}{64}$$

Προσθέστε το \frac{1}{2} και το \frac{9}{64} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{41}{64}$$

Παραγον x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{41}{64}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{64}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{41}}{8} x-\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{41}}{8}$$

Προσθέστε \frac{3}{8} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8} x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$