Επίλυση -4x^2+16x-2

$$- 4 x ^ { 2 } + 16 x - 2$$

Παράγοντας

$$-4\left(x-\left(-\frac{\sqrt{14}}{2}+2\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{14}}{2}+2\right)\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$-4x^{2}+16x-2=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-4\right)\left(-2\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Υψώστε το 16 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-4\right)\left(-2\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -4.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+16\left(-2\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 16 επί -2.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-32}}{2\left(-4\right)}$$

Προσθέστε το 256 και το -32.

$$x=\frac{-16±\sqrt{224}}{2\left(-4\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 224.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{14}}{2\left(-4\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -4.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{14}}{-8}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-16±4\sqrt{14}}{-8} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -16 και το 4\sqrt{14}.

$$x=\frac{4\sqrt{14}-16}{-8}$$

Διαιρέστε το -16+4\sqrt{14} με το -8.

$$x=-\frac{\sqrt{14}}{2}+2$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-16±4\sqrt{14}}{-8} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 4\sqrt{14} από -16.

$$x=\frac{-4\sqrt{14}-16}{-8}$$

Διαιρέστε το -16-4\sqrt{14} με το -8.

$$x=\frac{\sqrt{14}}{2}+2$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το 2-\frac{\sqrt{14}}{2} με το x_{1} και το 2+\frac{\sqrt{14}}{2} με το x_{2}.

$$-4x^{2}+16x-2=-4\left(x-\left(-\frac{\sqrt{14}}{2}+2\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{14}}{2}+2\right)\right)$$

Υπολογισμός

$$-4x^{2}+16x-2$$