Επίλυση -4x^2+133x-63

$$- 4 x ^ { 2 } + 133 x - 63$$

Παράγοντας

$$-4\left(x-\frac{133-\sqrt{16681}}{8}\right)\left(x-\frac{\sqrt{16681}+133}{8}\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$-4x^{2}+133x-63=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-133±\sqrt{133^{2}-4\left(-4\right)\left(-63\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Υψώστε το 133 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-133±\sqrt{17689-4\left(-4\right)\left(-63\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -4.

$$x=\frac{-133±\sqrt{17689+16\left(-63\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 16 επί -63.

$$x=\frac{-133±\sqrt{17689-1008}}{2\left(-4\right)}$$

Προσθέστε το 17689 και το -1008.

$$x=\frac{-133±\sqrt{16681}}{2\left(-4\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -4.

$$x=\frac{-133±\sqrt{16681}}{-8}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-133±\sqrt{16681}}{-8} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -133 και το \sqrt{16681}.

$$x=\frac{\sqrt{16681}-133}{-8}$$

Διαιρέστε το -133+\sqrt{16681} με το -8.

$$x=\frac{133-\sqrt{16681}}{8}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-133±\sqrt{16681}}{-8} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{16681} από -133.

$$x=\frac{-\sqrt{16681}-133}{-8}$$

Διαιρέστε το -133-\sqrt{16681} με το -8.

$$x=\frac{\sqrt{16681}+133}{8}$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το \frac{133-\sqrt{16681}}{8} με το x_{1} και το \frac{133+\sqrt{16681}}{8} με το x_{2}.

$$-4x^{2}+133x-63=-4\left(x-\frac{133-\sqrt{16681}}{8}\right)\left(x-\frac{\sqrt{16681}+133}{8}\right)$$

Υπολογισμός

$$-4x^{2}+133x-63$$