Επίλυση -4a^2-5a+1=0

$$- 4 a ^ { 2 } - 5 a + 1 = 0$$

Λύση ως προς a

$$a=\frac{\sqrt{41}-5}{8}\approx 0,17539053$$

$$a=\frac{-\sqrt{41}-5}{8}\approx -1,42539053$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-4a^{2}-5a+1=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -4, το b με -5 και το c με 1 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Υψώστε το -5 στο τετράγωνο.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -4.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+16}}{2\left(-4\right)}$$

Προσθέστε το 25 και το 16.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -5 είναι 5.

$$a=\frac{5±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -4.

$$a=\frac{5±\sqrt{41}}{-8}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση a=\frac{5±\sqrt{41}}{-8} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 5 και το \sqrt{41}.

$$a=\frac{\sqrt{41}+5}{-8}$$

Διαιρέστε το 5+\sqrt{41} με το -8.

$$a=\frac{-\sqrt{41}-5}{8}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση a=\frac{5±\sqrt{41}}{-8} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{41} από 5.

$$a=\frac{5-\sqrt{41}}{-8}$$

Διαιρέστε το 5-\sqrt{41} με το -8.

$$a=\frac{\sqrt{41}-5}{8}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$a=\frac{-\sqrt{41}-5}{8} a=\frac{\sqrt{41}-5}{8}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-4a^{2}-5a+1=0$$

Αφαιρέστε 1 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$-4a^{2}-5a+1-1=-1$$

Η αφαίρεση του 1 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$-4a^{2}-5a=-1$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -4.

$$\frac{-4a^{2}-5a}{-4}=-\frac{1}{-4}$$

Η διαίρεση με το -4 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -4.

$$a^{2}+\left(-\frac{5}{-4}\right)a=-\frac{1}{-4}$$

Διαιρέστε το -5 με το -4.

$$a^{2}+\frac{5}{4}a=-\frac{1}{-4}$$

Διαιρέστε το -1 με το -4.

$$a^{2}+\frac{5}{4}a=\frac{1}{4}$$

Διαιρέστε το \frac{5}{4}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{5}{8}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{5}{8} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$a^{2}+\frac{5}{4}a+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{5}{8} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$a^{2}+\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}=\frac{1}{4}+\frac{25}{64}$$

Προσθέστε το \frac{1}{4} και το \frac{25}{64} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$a^{2}+\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}=\frac{41}{64}$$

Παραγον a^{2}+\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{41}{64}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(a+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{64}}$$

Απλοποιήστε.

$$a+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{41}}{8} a+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{41}}{8}$$

Αφαιρέστε \frac{5}{8} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$a=\frac{\sqrt{41}-5}{8} a=\frac{-\sqrt{41}-5}{8}$$