Επίλυση -4B^2+4B-1=0

$$- 4 B ^ { 2 } + 4 B - 1 = 0$$

Λύση ως προς B

$$B=\frac{1}{2}=0,5$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης με ομαδοποίηση

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως -4B^{2}+aB+bB-1. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=4 ab=-4\left(-1\right)=4$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Επειδή η a+b είναι θετική, a και b είναι θετικοί. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 4.

$$1,4 2,2$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1+4=5 2+2=4$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 4.

$$a=2 b=2$$

Γράψτε πάλι το -4B^{2}+4B-1 ως \left(-4B^{2}+2B\right)+\left(2B-1\right).

$$\left(-4B^{2}+2B\right)+\left(2B-1\right)$$

Παραγοντοποιήστε το -2B στην εξίσωση -4B^{2}+2B.

$$-2B\left(2B-1\right)+2B-1$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο 2B-1 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(2B-1\right)\left(-2B+1\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε 2B-1=0 και -2B+1=0.

$$B=\frac{1}{2} B=\frac{1}{2}$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-4B^{2}+4B-1=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -4, το b με 4 και το c με -1 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$B=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-4\right)\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Υψώστε το 4 στο τετράγωνο.

$$B=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-4\right)\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -4.

$$B=\frac{-4±\sqrt{16+16\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 16 επί -1.

$$B=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2\left(-4\right)}$$

Προσθέστε το 16 και το -16.

$$B=\frac{-4±\sqrt{0}}{2\left(-4\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 0.

$$B=-\frac{4}{2\left(-4\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -4.

$$B=-\frac{4}{-8}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-4}{-8} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 4.

$$B=\frac{1}{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-4B^{2}+4B-1=0$$

Προσθέστε 1 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$-4B^{2}+4B-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Η αφαίρεση του -1 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$-4B^{2}+4B=-\left(-1\right)$$

Αφαιρέστε -1 από 0.

$$-4B^{2}+4B=1$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -4.

$$\frac{-4B^{2}+4B}{-4}=\frac{1}{-4}$$

Η διαίρεση με το -4 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -4.

$$B^{2}+\frac{4}{-4}B=\frac{1}{-4}$$

Διαιρέστε το 4 με το -4.

$$B^{2}-B=\frac{1}{-4}$$

Διαιρέστε το 1 με το -4.

$$B^{2}-B=-\frac{1}{4}$$

Διαιρέστε το -1, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{1}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{1}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$B^{2}-B+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{1}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$B^{2}-B+\frac{1}{4}=\frac{-1+1}{4}$$

Προσθέστε το -\frac{1}{4} και το \frac{1}{4} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$B^{2}-B+\frac{1}{4}=0$$

Παραγον B^{2}-B+\frac{1}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(B-\frac{1}{2}\right)^{2}=0$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(B-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Απλοποιήστε.

$$B-\frac{1}{2}=0 B-\frac{1}{2}=0$$

Προσθέστε \frac{1}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$B=\frac{1}{2} B=\frac{1}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί. Οι λύσεις είναι ίδιες.

$$B=\frac{1}{2}$$