Επίλυση -39+(2x-3)^2=2(-10)

$$- 39 + ( 2 x - 3 ) ^ { 2 } = 2 ( - 10 )$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{\sqrt{19} + 3}{2} \approx 3,679449472$$

$$x=\frac{3-\sqrt{19}}{2}\approx -0,679449472$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(2x-3\right)^{2}.

$$-39+4x^{2}-12x+9=2\left(-10\right)$$

Προσθέστε -39 και 9 για να λάβετε -30.

$$-30+4x^{2}-12x=2\left(-10\right)$$

Πολλαπλασιάστε 2 και -10 για να λάβετε -20.

$$-30+4x^{2}-12x=-20$$

Προσθήκη 20 και στις δύο πλευρές.

$$-30+4x^{2}-12x+20=0$$

Προσθέστε -30 και 20 για να λάβετε -10.

$$-10+4x^{2}-12x=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$4x^{2}-12x-10=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 4, το b με -12 και το c με -10 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

Υψώστε το -12 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το -16 επί -10.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+160}}{2\times 4}$$

Προσθέστε το 144 και το 160.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{304}}{2\times 4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 304.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{19}}{2\times 4}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -12 είναι 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{19}}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 4.

$$x=\frac{12±4\sqrt{19}}{8}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{12±4\sqrt{19}}{8} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 12 και το 4\sqrt{19}.

$$x=\frac{4\sqrt{19}+12}{8}$$

Διαιρέστε το 12+4\sqrt{19} με το 8.

$$x=\frac{\sqrt{19}+3}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{12±4\sqrt{19}}{8} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 4\sqrt{19} από 12.

$$x=\frac{12-4\sqrt{19}}{8}$$

Διαιρέστε το 12-4\sqrt{19} με το 8.

$$x=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{19}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(2x-3\right)^{2}.

$$-39+4x^{2}-12x+9=2\left(-10\right)$$

Προσθέστε -39 και 9 για να λάβετε -30.

$$-30+4x^{2}-12x=2\left(-10\right)$$

Πολλαπλασιάστε 2 και -10 για να λάβετε -20.

$$-30+4x^{2}-12x=-20$$

Προσθήκη 30 και στις δύο πλευρές.

$$4x^{2}-12x=-20+30$$

Προσθέστε -20 και 30 για να λάβετε 10.

$$4x^{2}-12x=10$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 4.

$$\frac{4x^{2}-12x}{4}=\frac{10}{4}$$

Η διαίρεση με το 4 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)x=\frac{10}{4}$$

Διαιρέστε το -12 με το 4.

$$x^{2}-3x=\frac{10}{4}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{10}{4} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$x^{2}-3x=\frac{5}{2}$$

Διαιρέστε το -3, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{3}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{3}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{3}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{5}{2}+\frac{9}{4}$$

Προσθέστε το \frac{5}{2} και το \frac{9}{4} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{19}{4}$$

Παραγον x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{19}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{19}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{19}}{2}$$

Προσθέστε \frac{3}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{19}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$