Επίλυση -375=(x+1)^2-4

$$- 375 = ( x + 1 ) ^ { 2 } - 4$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=-\sqrt{371}i-1\approx -1-19,261360284i$$

$$x=-1+\sqrt{371}i\approx -1+19,261360284i$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x+1\right)^{2}.

$$-375=x^{2}+2x+1-4$$

Αφαιρέστε 4 από 1 για να λάβετε -3.

$$-375=x^{2}+2x-3$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$x^{2}+2x-3=-375$$

Προσθήκη 375 και στις δύο πλευρές.

$$x^{2}+2x-3+375=0$$

Προσθέστε -3 και 375 για να λάβετε 372.

$$x^{2}+2x+372=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 2 και το c με 372 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 372}}{2}$$

Υψώστε το 2 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 372}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 372.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-1488}}{2}$$

Προσθέστε το 4 και το -1488.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-1484}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του -1484.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{371}i}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-2±2\sqrt{371}i}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -2 και το 2i\sqrt{371}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{371}i}{2}$$

Διαιρέστε το -2+2i\sqrt{371} με το 2.

$$x=-1+\sqrt{371}i$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-2±2\sqrt{371}i}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2i\sqrt{371} από -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{371}i-2}{2}$$

Διαιρέστε το -2-2i\sqrt{371} με το 2.

$$x=-\sqrt{371}i-1$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=-1+\sqrt{371}i x=-\sqrt{371}i-1$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x+1\right)^{2}.

$$-375=x^{2}+2x+1-4$$

Αφαιρέστε 4 από 1 για να λάβετε -3.

$$-375=x^{2}+2x-3$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$x^{2}+2x-3=-375$$

Προσθήκη 3 και στις δύο πλευρές.

$$x^{2}+2x=-375+3$$

Προσθέστε -375 και 3 για να λάβετε -372.

$$x^{2}+2x=-372$$

Διαιρέστε το 2, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 1. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 1 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-372+1^{2}$$

Υψώστε το 1 στο τετράγωνο.

$$x^{2}+2x+1=-372+1$$

Προσθέστε το -372 και το 1.

$$x^{2}+2x+1=-371$$

Παραγον x^{2}+2x+1. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-371$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-371}$$

Απλοποιήστε.

$$x+1=\sqrt{371}i x+1=-\sqrt{371}i$$

Αφαιρέστε 1 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=-1+\sqrt{371}i x=-\sqrt{371}i-1$$