Επίλυση -35t-1/2*98t^2=-14

$$- 35 t - \frac { 1 } { 2 } \times 98 t ^ { 2 } = - 14$$

Λύση ως προς t

$$t=-1$$

$$t=\frac{2}{7}\approx 0,285714286$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης με ομαδοποίηση

Πολλαπλασιάστε \frac{1}{2} και 98 για να λάβετε 49.

$$-35t-49t^{2}=-14$$

Προσθήκη 14 και στις δύο πλευρές.

$$-35t-49t^{2}+14=0$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 7.

$$-5t-7t^{2}+2=0$$

Αναδιατάξτε το πολυώνυμο για να το θέσετε σε τυπική μορφή. Τοποθετήστε τους όρους με τη σειρά, από τη μεγαλύτερη προς τη μικρότερη δύναμη.

$$-7t^{2}-5t+2=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως -7t^{2}+at+bt+2. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-5 ab=-7\times 2=-14$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, ο αρνητικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από το θετικό. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -14.

$$1,-14 2,-7$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -5.

$$a=2 b=-7$$

Γράψτε πάλι το -7t^{2}-5t+2 ως \left(-7t^{2}+2t\right)+\left(-7t+2\right).

$$\left(-7t^{2}+2t\right)+\left(-7t+2\right)$$

Παραγοντοποιήστε -t στο πρώτο και στο -1 της δεύτερης ομάδας.

$$-t\left(7t-2\right)-\left(7t-2\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο 7t-2 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(7t-2\right)\left(-t-1\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε 7t-2=0 και -t-1=0.

$$t=\frac{2}{7} t=-1$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Πολλαπλασιάστε \frac{1}{2} και 98 για να λάβετε 49.

$$-35t-49t^{2}=-14$$

Προσθήκη 14 και στις δύο πλευρές.

$$-35t-49t^{2}+14=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-49t^{2}-35t+14=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -49, το b με -35 και το c με 14 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\left(-49\right)\times 14}}{2\left(-49\right)}$$

Υψώστε το -35 στο τετράγωνο.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\left(-49\right)\times 14}}{2\left(-49\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -49.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225+196\times 14}}{2\left(-49\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 196 επί 14.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225+2744}}{2\left(-49\right)}$$

Προσθέστε το 1225 και το 2744.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{3969}}{2\left(-49\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 3969.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±63}{2\left(-49\right)}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -35 είναι 35.

$$t=\frac{35±63}{2\left(-49\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -49.

$$t=\frac{35±63}{-98}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση t=\frac{35±63}{-98} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 35 και το 63.

$$t=\frac{98}{-98}$$

Διαιρέστε το 98 με το -98.

$$t=-1$$

Λύστε τώρα την εξίσωση t=\frac{35±63}{-98} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 63 από 35.

$$t=-\frac{28}{-98}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-28}{-98} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 14.

$$t=\frac{2}{7}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$t=-1 t=\frac{2}{7}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Πολλαπλασιάστε \frac{1}{2} και 98 για να λάβετε 49.

$$-35t-49t^{2}=-14$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-49t^{2}-35t=-14$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -49.

$$\frac{-49t^{2}-35t}{-49}=-\frac{14}{-49}$$

Η διαίρεση με το -49 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -49.

$$t^{2}+\left(-\frac{35}{-49}\right)t=-\frac{14}{-49}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-35}{-49} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 7.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t=-\frac{14}{-49}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-14}{-49} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 7.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t=\frac{2}{7}$$

Διαιρέστε το \frac{5}{7}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{5}{14}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{5}{14} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{2}{7}+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{5}{14} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}=\frac{2}{7}+\frac{25}{196}$$

Προσθέστε το \frac{2}{7} και το \frac{25}{196} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}=\frac{81}{196}$$

Παραγον t^{2}+\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{81}{196}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(t+\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{196}}$$

Απλοποιήστε.

$$t+\frac{5}{14}=\frac{9}{14} t+\frac{5}{14}=-\frac{9}{14}$$

Αφαιρέστε \frac{5}{14} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$t=\frac{2}{7} t=-1$$