Επίλυση -3x^2-6x+9=0

$$- 3 x ^ { 2 } - 6 x + 9 = 0$$

Λύση ως προς x

$$x=-3$$

$$x=1$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης με ομαδοποίηση

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 3.

$$-x^{2}-2x+3=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως -x^{2}+ax+bx+3. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, ο αρνητικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από το θετικό. Το μόνο τέτοιο ζεύγος είναι η λύση του συστήματος.

$$a=1 b=-3$$

Γράψτε πάλι το -x^{2}-2x+3 ως \left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)$$

Παραγοντοποιήστε x στο πρώτο και στο 3 της δεύτερης ομάδας.

$$x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο -x+1 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε -x+1=0 και x+3=0.

$$x=1 x=-3$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-3x^{2}-6x+9=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -3, το b με -6 και το c με 9 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

Υψώστε το -6 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-3\right)\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 12 επί 9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2\left(-3\right)}$$

Προσθέστε το 36 και το 108.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2\left(-3\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 144.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2\left(-3\right)}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -6 είναι 6.

$$x=\frac{6±12}{2\left(-3\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -3.

$$x=\frac{6±12}{-6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{6±12}{-6} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 6 και το 12.

$$x=\frac{18}{-6}$$

Διαιρέστε το 18 με το -6.

$$x=-3$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{6±12}{-6} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 12 από 6.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Διαιρέστε το -6 με το -6.

$$x=1$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=-3 x=1$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-6x+9=0$$

Αφαιρέστε 9 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$-3x^{2}-6x+9-9=-9$$

Η αφαίρεση του 9 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$-3x^{2}-6x=-9$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -3.

$$\frac{-3x^{2}-6x}{-3}=-\frac{9}{-3}$$

Η διαίρεση με το -3 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-3}\right)x=-\frac{9}{-3}$$

Διαιρέστε το -6 με το -3.

$$x^{2}+2x=-\frac{9}{-3}$$

Διαιρέστε το -9 με το -3.

$$x^{2}+2x=3$$

Διαιρέστε το 2, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 1. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 1 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3+1^{2}$$

Υψώστε το 1 στο τετράγωνο.

$$x^{2}+2x+1=3+1$$

Προσθέστε το 3 και το 1.

$$x^{2}+2x+1=4$$

Παραγον x^{2}+2x+1. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=4$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Απλοποιήστε.

$$x+1=2 x+1=-2$$

Αφαιρέστε 1 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=1 x=-3$$