Επίλυση -3x^2-6x+9

$$- 3 x ^ { 2 } - 6 x + 9$$

Παράγοντας

$$3\left(1-x\right)\left(x+3\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε το 3.

$$3\left(-x^{2}-2x+3\right)$$

Υπολογίστε -x^{2}-2x+3. Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως -x^{2}+ax+bx+3. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, ο αρνητικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από το θετικό. Το μόνο τέτοιο ζεύγος είναι η λύση του συστήματος.

$$a=1 b=-3$$

Γράψτε πάλι το -x^{2}-2x+3 ως \left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)$$

Παραγοντοποιήστε x στο πρώτο και στο 3 της δεύτερης ομάδας.

$$x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο -x+1 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

Γράψτε ξανά την πλήρη παραγοντοποιημένη παράσταση.

$$3\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}-6x+9=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

Υψώστε το -6 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-3\right)\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 12 επί 9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2\left(-3\right)}$$

Προσθέστε το 36 και το 108.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2\left(-3\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 144.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2\left(-3\right)}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -6 είναι 6.

$$x=\frac{6±12}{2\left(-3\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -3.

$$x=\frac{6±12}{-6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{6±12}{-6} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 6 και το 12.

$$x=\frac{18}{-6}$$

Διαιρέστε το 18 με το -6.

$$x=-3$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{6±12}{-6} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 12 από 6.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Διαιρέστε το -6 με το -6.

$$x=1$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το -3 με το x_{1} και το 1 με το x_{2}.

$$-3x^{2}-6x+9=-3\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-1\right)$$

Απλοποιήστε όλες τις παραστάσεις της μορφής p-\left(-q\right) σε p+q.

$$-3x^{2}-6x+9=-3\left(x+3\right)\left(x-1\right)$$

Υπολογισμός

$$3\left(1-x\right)\left(x+3\right)$$