Επίλυση -3x^2-3x+11=2x

$$- 3 x ^ { 2 } - 3 x + 11 = 2 x$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{\sqrt{157} - 5}{6} \approx 1,254994014$$

$$x=\frac{-\sqrt{157}-5}{6}\approx -2,921660681$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Αφαιρέστε 2x και από τις δύο πλευρές.

$$-3x^{2}-3x+11-2x=0$$

Συνδυάστε το -3x και το -2x για να λάβετε -5x.

$$-3x^{2}-5x+11=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -3, το b με -5 και το c με 11 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 11}}{2\left(-3\right)}$$

Υψώστε το -5 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-3\right)\times 11}}{2\left(-3\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+12\times 11}}{2\left(-3\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 12 επί 11.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+132}}{2\left(-3\right)}$$

Προσθέστε το 25 και το 132.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{157}}{2\left(-3\right)}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -5 είναι 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{157}}{2\left(-3\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -3.

$$x=\frac{5±\sqrt{157}}{-6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{5±\sqrt{157}}{-6} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 5 και το \sqrt{157}.

$$x=\frac{\sqrt{157}+5}{-6}$$

Διαιρέστε το 5+\sqrt{157} με το -6.

$$x=\frac{-\sqrt{157}-5}{6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{5±\sqrt{157}}{-6} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{157} από 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{157}}{-6}$$

Διαιρέστε το 5-\sqrt{157} με το -6.

$$x=\frac{\sqrt{157}-5}{6}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{-\sqrt{157}-5}{6} x=\frac{\sqrt{157}-5}{6}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Αφαιρέστε 2x και από τις δύο πλευρές.

$$-3x^{2}-3x+11-2x=0$$

Συνδυάστε το -3x και το -2x για να λάβετε -5x.

$$-3x^{2}-5x+11=0$$

Αφαιρέστε 11 και από τις δύο πλευρές. Το υπόλοιπο της αφαίρεσης οποιουδήποτε αριθμού από το μηδέν ισούται με τον αντίστοιχο αρνητικό αριθμό.

$$-3x^{2}-5x=-11$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -3.

$$\frac{-3x^{2}-5x}{-3}=-\frac{11}{-3}$$

Η διαίρεση με το -3 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-3}\right)x=-\frac{11}{-3}$$

Διαιρέστε το -5 με το -3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-\frac{11}{-3}$$

Διαιρέστε το -11 με το -3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{11}{3}$$

Διαιρέστε το \frac{5}{3}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{5}{6}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{5}{6} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{11}{3}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{5}{6} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{11}{3}+\frac{25}{36}$$

Προσθέστε το \frac{11}{3} και το \frac{25}{36} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{157}{36}$$

Παραγον x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{157}{36}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{157}{36}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{157}}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{157}}{6}$$

Αφαιρέστε \frac{5}{6} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{157}-5}{6} x=\frac{-\sqrt{157}-5}{6}$$