Επίλυση -3x^2-24x-51=0

$$- 3 x ^ { 2 } - 24 x - 51 = 0$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=-4+i$$

$$x=-4-i$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-3x^{2}-24x-51=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -3, το b με -24 και το c με -51 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\left(-3\right)\left(-51\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Υψώστε το -24 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\left(-3\right)\left(-51\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -3.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+12\left(-51\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 12 επί -51.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-612}}{2\left(-3\right)}$$

Προσθέστε το 576 και το -612.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{-36}}{2\left(-3\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του -36.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±6i}{2\left(-3\right)}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -24 είναι 24.

$$x=\frac{24±6i}{2\left(-3\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -3.

$$x=\frac{24±6i}{-6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{24±6i}{-6} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 24 και το 6i.

$$x=\frac{24+6i}{-6}$$

Διαιρέστε το 24+6i με το -6.

$$x=-4-i$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{24±6i}{-6} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 6i από 24.

$$x=\frac{24-6i}{-6}$$

Διαιρέστε το 24-6i με το -6.

$$x=-4+i$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=-4-i x=-4+i$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-24x-51=0$$

Προσθέστε 51 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$-3x^{2}-24x-51-\left(-51\right)=-\left(-51\right)$$

Η αφαίρεση του -51 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$-3x^{2}-24x=-\left(-51\right)$$

Αφαιρέστε -51 από 0.

$$-3x^{2}-24x=51$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -3.

$$\frac{-3x^{2}-24x}{-3}=\frac{51}{-3}$$

Η διαίρεση με το -3 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{-3}\right)x=\frac{51}{-3}$$

Διαιρέστε το -24 με το -3.

$$x^{2}+8x=\frac{51}{-3}$$

Διαιρέστε το 51 με το -3.

$$x^{2}+8x=-17$$

Διαιρέστε το 8, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 4. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 4 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-17+4^{2}$$

Υψώστε το 4 στο τετράγωνο.

$$x^{2}+8x+16=-17+16$$

Προσθέστε το -17 και το 16.

$$x^{2}+8x+16=-1$$

Παραγον x^{2}+8x+16. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=-1$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Απλοποιήστε.

$$x+4=i x+4=-i$$

Αφαιρέστε 4 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=-4+i x=-4-i$$