Επίλυση -3x^2-24x-13=-13

$$- 3 x ^ { 2 } - 24 x - 13 = - 13$$

Λύση ως προς x

$$x=-8$$

$$x=0$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Προσθήκη 13 και στις δύο πλευρές.

$$-3x^{2}-24x-13+13=0$$

Προσθέστε -13 και 13 για να λάβετε 0.

$$-3x^{2}-24x=0$$

Παραγοντοποιήστε το x.

$$x\left(-3x-24\right)=0$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x=0 και -3x-24=0.

$$x=0 x=-8$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-3x^{2}-24x-13=-13$$

Προσθέστε 13 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$-3x^{2}-24x-13-\left(-13\right)=-13-\left(-13\right)$$

Η αφαίρεση του -13 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$-3x^{2}-24x-13-\left(-13\right)=0$$

Αφαιρέστε -13 από -13.

$$-3x^{2}-24x=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -3, το b με -24 και το c με 0 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}}}{2\left(-3\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του \left(-24\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±24}{2\left(-3\right)}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -24 είναι 24.

$$x=\frac{24±24}{2\left(-3\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -3.

$$x=\frac{24±24}{-6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{24±24}{-6} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 24 και το 24.

$$x=\frac{48}{-6}$$

Διαιρέστε το 48 με το -6.

$$x=-8$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{24±24}{-6} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 24 από 24.

$$x=\frac{0}{-6}$$

Διαιρέστε το 0 με το -6.

$$x=0$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=-8 x=0$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-24x-13=-13$$

Προσθέστε 13 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$-3x^{2}-24x-13-\left(-13\right)=-13-\left(-13\right)$$

Η αφαίρεση του -13 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$-3x^{2}-24x=-13-\left(-13\right)$$

Αφαιρέστε -13 από -13.

$$-3x^{2}-24x=0$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -3.

$$\frac{-3x^{2}-24x}{-3}=\frac{0}{-3}$$

Η διαίρεση με το -3 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{-3}\right)x=\frac{0}{-3}$$

Διαιρέστε το -24 με το -3.

$$x^{2}+8x=\frac{0}{-3}$$

Διαιρέστε το 0 με το -3.

$$x^{2}+8x=0$$

Διαιρέστε το 8, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 4. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 4 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+8x+4^{2}=4^{2}$$

Υψώστε το 4 στο τετράγωνο.

$$x^{2}+8x+16=16$$

Παραγον x^{2}+8x+16. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=16$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Απλοποιήστε.

$$x+4=4 x+4=-4$$

Αφαιρέστε 4 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=0 x=-8$$