Επίλυση -3x^2-15x-12

$$- 3 x ^ { 2 } - 15 x - 12$$

Παράγοντας

$$-3\left(x+1\right)\left(x+4\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε το 3.

$$3\left(-x^{2}-5x-4\right)$$

Υπολογίστε -x^{2}-5x-4. Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως -x^{2}+ax+bx-4. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-5 ab=-\left(-4\right)=4$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, το a και οι b είναι αρνητικά. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -5.

$$a=-1 b=-4$$

Γράψτε πάλι το -x^{2}-5x-4 ως \left(-x^{2}-x\right)+\left(-4x-4\right).

$$\left(-x^{2}-x\right)+\left(-4x-4\right)$$

Παραγοντοποιήστε x στο πρώτο και στο 4 της δεύτερης ομάδας.

$$x\left(-x-1\right)+4\left(-x-1\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο -x-1 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(-x-1\right)\left(x+4\right)$$

Γράψτε ξανά την πλήρη παραγοντοποιημένη παράσταση.

$$3\left(-x-1\right)\left(x+4\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}-15x-12=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-3\right)\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Υψώστε το -15 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-3\right)\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -3.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+12\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 12 επί -12.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-144}}{2\left(-3\right)}$$

Προσθέστε το 225 και το -144.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{81}}{2\left(-3\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 81.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±9}{2\left(-3\right)}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -15 είναι 15.

$$x=\frac{15±9}{2\left(-3\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -3.

$$x=\frac{15±9}{-6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{15±9}{-6} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 15 και το 9.

$$x=\frac{24}{-6}$$

Διαιρέστε το 24 με το -6.

$$x=-4$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{15±9}{-6} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 9 από 15.

$$x=\frac{6}{-6}$$

Διαιρέστε το 6 με το -6.

$$x=-1$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το -4 με το x_{1} και το -1 με το x_{2}.

$$-3x^{2}-15x-12=-3\left(x-\left(-4\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Απλοποιήστε όλες τις παραστάσεις της μορφής p-\left(-q\right) σε p+q.

$$-3x^{2}-15x-12=-3\left(x+4\right)\left(x+1\right)$$

Υπολογισμός

$$-3\left(x+1\right)\left(x+4\right)$$