Επίλυση -3x^2-12x+36=

$$- 3 x ^ { 2 } - 12 x + 36 =$$

Παράγοντας

$$3\left(2-x\right)\left(x+6\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε το 3.

$$3\left(-x^{2}-4x+12\right)$$

Υπολογίστε -x^{2}-4x+12. Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως -x^{2}+ax+bx+12. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα που θα επιλυθεί.

$$a+b=-4 ab=-12=-12$$

Δεδομένου ότι η ab είναι αρνητική, a και b έχουν τα αντίθετα σημάδια. Επειδή το a+b είναι αρνητικό, ο αρνητικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από το θετικό. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -4.

$$a=2 b=-6$$

Γράψτε πάλι το -x^{2}-4x+12 ως \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-6x+12\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-6x+12\right)$$

Παραγοντοποιήστε το x στην πρώτη και το 6 στη δεύτερη ομάδα.

$$x\left(-x+2\right)+6\left(-x+2\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο -x+2 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(-x+2\right)\left(x+6\right)$$

Γράψτε ξανά την πλήρη παραγοντοποιημένη παράσταση.

$$3\left(-x+2\right)\left(x+6\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}-12x+36=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

Υψώστε το -12 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 12 επί 36.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+432}}{2\left(-3\right)}$$

Προσθέστε το 144 και το 432.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{576}}{2\left(-3\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 576.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±24}{2\left(-3\right)}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -12 είναι 12.

$$x=\frac{12±24}{2\left(-3\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -3.

$$x=\frac{12±24}{-6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{12±24}{-6} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 12 και το 24.

$$x=\frac{36}{-6}$$

Διαιρέστε το 36 με το -6.

$$x=-6$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{12±24}{-6} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 24 από 12.

$$x=-\frac{12}{-6}$$

Διαιρέστε το -12 με το -6.

$$x=2$$

Παραγοντοποιήστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας τον κανόνα ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το -6 με x_{1} και το 2 με x_{2}.

$$-3x^{2}-12x+36=-3\left(x-\left(-6\right)\right)\left(x-2\right)$$

Απλοποιήστε όλες τις παραστάσεις της μορφής p-\left(-q\right) σε p+q.

$$-3x^{2}-12x+36=-3\left(x+6\right)\left(x-2\right)$$

Υπολογισμός

$$3\left(2-x\right)\left(x+6\right)$$