Επίλυση -3x^2=-11x+12

$$- 3 x ^ { 2 } = - 11 x + 12$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+11}{6}\approx 1,833333333-0,799305254i$$

$$x=\frac{11+\sqrt{23}i}{6}\approx 1,833333333+0,799305254i$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Προσθήκη 11x και στις δύο πλευρές.

$$-3x^{2}+11x=12$$

Αφαιρέστε 12 και από τις δύο πλευρές.

$$-3x^{2}+11x-12=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -3, το b με 11 και το c με -12 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-3\right)\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Υψώστε το 11 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-3\right)\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -3.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+12\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 12 επί -12.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-144}}{2\left(-3\right)}$$

Προσθέστε το 121 και το -144.

$$x=\frac{-11±\sqrt{-23}}{2\left(-3\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του -23.

$$x=\frac{-11±\sqrt{23}i}{2\left(-3\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -3.

$$x=\frac{-11±\sqrt{23}i}{-6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-11±\sqrt{23}i}{-6} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -11 και το i\sqrt{23}.

$$x=\frac{-11+\sqrt{23}i}{-6}$$

Διαιρέστε το -11+i\sqrt{23} με το -6.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+11}{6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-11±\sqrt{23}i}{-6} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε i\sqrt{23} από -11.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-11}{-6}$$

Διαιρέστε το -11-i\sqrt{23} με το -6.

$$x=\frac{11+\sqrt{23}i}{6}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+11}{6} x=\frac{11+\sqrt{23}i}{6}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Προσθήκη 11x και στις δύο πλευρές.

$$-3x^{2}+11x=12$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -3.

$$\frac{-3x^{2}+11x}{-3}=\frac{12}{-3}$$

Η διαίρεση με το -3 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -3.

$$x^{2}+\frac{11}{-3}x=\frac{12}{-3}$$

Διαιρέστε το 11 με το -3.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x=\frac{12}{-3}$$

Διαιρέστε το 12 με το -3.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x=-4$$

Διαιρέστε το -\frac{11}{3}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{11}{6}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{11}{6} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{11}{6} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=-4+\frac{121}{36}$$

Προσθέστε το -4 και το \frac{121}{36}.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=-\frac{23}{36}$$

Παραγον x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{6}\right)^{2}=-\frac{23}{36}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{36}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{11}{6}=\frac{\sqrt{23}i}{6} x-\frac{11}{6}=-\frac{\sqrt{23}i}{6}$$

Προσθέστε \frac{11}{6} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{11+\sqrt{23}i}{6} x=\frac{-\sqrt{23}i+11}{6}$$