Επίλυση -3x^2+5.1x-1.56=0

$$- 3 x ^ { 2 } + 5.1 x - 1.56 = 0$$

Λύση ως προς x

$$x=1,3$$

$$x=0,4$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-3x^{2}+5,1x-1,56=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -3, το b με 5,1 και το c με -1,56 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5,1±\sqrt{5,1^{2}-4\left(-3\right)\left(-1,56\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Υψώστε το 5,1 στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x=\frac{-5,1±\sqrt{26,01-4\left(-3\right)\left(-1,56\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -3.

$$x=\frac{-5,1±\sqrt{26,01+12\left(-1,56\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 12 επί -1,56.

$$x=\frac{-5,1±\sqrt{26,01-18,72}}{2\left(-3\right)}$$

Προσθέστε το 26,01 και το -18,72 βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x=\frac{-5,1±\sqrt{7,29}}{2\left(-3\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 7,29.

$$x=\frac{-5,1±\frac{27}{10}}{2\left(-3\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -3.

$$x=\frac{-5,1±\frac{27}{10}}{-6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-5,1±\frac{27}{10}}{-6} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -5,1 και το \frac{27}{10} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x=-\frac{\frac{12}{5}}{-6}$$

Διαιρέστε το -\frac{12}{5} με το -6.

$$x=\frac{2}{5}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-5,1±\frac{27}{10}}{-6} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε -5,1 από \frac{27}{10} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και αφαιρώντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x=-\frac{\frac{39}{5}}{-6}$$

Διαιρέστε το -\frac{39}{5} με το -6.

$$x=\frac{13}{10}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{2}{5} x=\frac{13}{10}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+5.1x-1.56=0$$

Προσθέστε 1.56 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$-3x^{2}+5.1x-1.56-\left(-1.56\right)=-\left(-1.56\right)$$

Η αφαίρεση του -1.56 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$-3x^{2}+5.1x=-\left(-1.56\right)$$

Αφαιρέστε -1.56 από 0.

$$-3x^{2}+5.1x=1.56$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -3.

$$\frac{-3x^{2}+5.1x}{-3}=\frac{1.56}{-3}$$

Η διαίρεση με το -3 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -3.

$$x^{2}+\frac{5.1}{-3}x=\frac{1.56}{-3}$$

Διαιρέστε το 5.1 με το -3.

$$x^{2}-1.7x=\frac{1.56}{-3}$$

Διαιρέστε το 1.56 με το -3.

$$x^{2}-1.7x=-0.52$$

Διαιρέστε το -1.7, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -0.85. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -0.85 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-1.7x+\left(-0.85\right)^{2}=-0.52+\left(-0.85\right)^{2}$$

Υψώστε το -0.85 στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-1.7x+0.7225=-0.52+0.7225$$

Προσθέστε το -0.52 και το 0.7225 βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}-1.7x+0.7225=0.2025$$

Παραγον x^{2}-1.7x+0.7225. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-0.85\right)^{2}=0.2025$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-0.85\right)^{2}}=\sqrt{0.2025}$$

Απλοποιήστε.

$$x-0.85=\frac{9}{20} x-0.85=-\frac{9}{20}$$

Προσθέστε 0.85 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{13}{10} x=\frac{2}{5}$$