Επίλυση -3x^2+17x-20=

$$- 3 x ^ { 2 } + 17 x - 20 =$$

Παράγοντας

$$\left(4-x\right)\left(3x-5\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως -3x^{2}+ax+bx-20. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=17 ab=-3\left(-20\right)=60$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Επειδή η a+b είναι θετική, a και b είναι θετικοί. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 60.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 17.

$$a=12 b=5$$

Γράψτε πάλι το -3x^{2}+17x-20 ως \left(-3x^{2}+12x\right)+\left(5x-20\right).

$$\left(-3x^{2}+12x\right)+\left(5x-20\right)$$

Παραγοντοποιήστε 3x στο πρώτο και στο -5 της δεύτερης ομάδας.

$$3x\left(-x+4\right)-5\left(-x+4\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο -x+4 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(-x+4\right)\left(3x-5\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}+17x-20=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-3\right)\left(-20\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Υψώστε το 17 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-3\right)\left(-20\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -3.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+12\left(-20\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 12 επί -20.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-240}}{2\left(-3\right)}$$

Προσθέστε το 289 και το -240.

$$x=\frac{-17±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 49.

$$x=\frac{-17±7}{2\left(-3\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -3.

$$x=\frac{-17±7}{-6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-17±7}{-6} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -17 και το 7.

$$x=-\frac{10}{-6}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-10}{-6} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$x=\frac{5}{3}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-17±7}{-6} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 7 από -17.

$$x=-\frac{24}{-6}$$

Διαιρέστε το -24 με το -6.

$$x=4$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το \frac{5}{3} με το x_{1} και το 4 με το x_{2}.

$$-3x^{2}+17x-20=-3\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x-4\right)$$

Αφαιρέστε x από \frac{5}{3} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και αφαιρώντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$-3x^{2}+17x-20=-3\times \frac{-3x+5}{-3}\left(x-4\right)$$

Ακύρωση του μέγιστου κοινού παράγοντα 3 σε -3 και 3.

$$-3x^{2}+17x-20=\left(-3x+5\right)\left(x-4\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(4-x\right)\left(3x-5\right)$$