Επίλυση -3u^2-9u+54

$$- 3 u ^ { 2 } - 9 u + 54$$

Παράγοντας

$$3\left(3-u\right)\left(u+6\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε το 3.

$$3\left(-u^{2}-3u+18\right)$$

Υπολογίστε -u^{2}-3u+18. Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως -u^{2}+au+bu+18. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-3 ab=-18=-18$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, ο αρνητικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από το θετικό. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -3.

$$a=3 b=-6$$

Γράψτε πάλι το -u^{2}-3u+18 ως \left(-u^{2}+3u\right)+\left(-6u+18\right).

$$\left(-u^{2}+3u\right)+\left(-6u+18\right)$$

Παραγοντοποιήστε u στο πρώτο και στο 6 της δεύτερης ομάδας.

$$u\left(-u+3\right)+6\left(-u+3\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο -u+3 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(-u+3\right)\left(u+6\right)$$

Γράψτε ξανά την πλήρη παραγοντοποιημένη παράσταση.

$$3\left(-u+3\right)\left(u+6\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$-3u^{2}-9u+54=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$u=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 54}}{2\left(-3\right)}$$

Υψώστε το -9 στο τετράγωνο.

$$u=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-3\right)\times 54}}{2\left(-3\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -3.

$$u=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+12\times 54}}{2\left(-3\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 12 επί 54.

$$u=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+648}}{2\left(-3\right)}$$

Προσθέστε το 81 και το 648.

$$u=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{729}}{2\left(-3\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 729.

$$u=\frac{-\left(-9\right)±27}{2\left(-3\right)}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -9 είναι 9.

$$u=\frac{9±27}{2\left(-3\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -3.

$$u=\frac{9±27}{-6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση u=\frac{9±27}{-6} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 9 και το 27.

$$u=\frac{36}{-6}$$

Διαιρέστε το 36 με το -6.

$$u=-6$$

Λύστε τώρα την εξίσωση u=\frac{9±27}{-6} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 27 από 9.

$$u=-\frac{18}{-6}$$

Διαιρέστε το -18 με το -6.

$$u=3$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το -6 με το x_{1} και το 3 με το x_{2}.

$$-3u^{2}-9u+54=-3\left(u-\left(-6\right)\right)\left(u-3\right)$$

Απλοποιήστε όλες τις παραστάσεις της μορφής p-\left(-q\right) σε p+q.

$$-3u^{2}-9u+54=-3\left(u+6\right)\left(u-3\right)$$

Υπολογισμός

$$3\left(3-u\right)\left(u+6\right)$$