Επίλυση -3u^2-36u+135

$$- 3 u ^ { 2 } - 36 u + 135$$

Παράγοντας

$$3\left(3-u\right)\left(u+15\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε το 3.

$$3\left(-u^{2}-12u+45\right)$$

Υπολογίστε -u^{2}-12u+45. Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως -u^{2}+au+bu+45. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-12 ab=-45=-45$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, ο αρνητικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από το θετικό. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -45.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -12.

$$a=3 b=-15$$

Γράψτε πάλι το -u^{2}-12u+45 ως \left(-u^{2}+3u\right)+\left(-15u+45\right).

$$\left(-u^{2}+3u\right)+\left(-15u+45\right)$$

Παραγοντοποιήστε u στο πρώτο και στο 15 της δεύτερης ομάδας.

$$u\left(-u+3\right)+15\left(-u+3\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο -u+3 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(-u+3\right)\left(u+15\right)$$

Γράψτε ξανά την πλήρη παραγοντοποιημένη παράσταση.

$$3\left(-u+3\right)\left(u+15\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$-3u^{2}-36u+135=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 135}}{2\left(-3\right)}$$

Υψώστε το -36 στο τετράγωνο.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\left(-3\right)\times 135}}{2\left(-3\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -3.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+12\times 135}}{2\left(-3\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 12 επί 135.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+1620}}{2\left(-3\right)}$$

Προσθέστε το 1296 και το 1620.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{2916}}{2\left(-3\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 2916.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±54}{2\left(-3\right)}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -36 είναι 36.

$$u=\frac{36±54}{2\left(-3\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -3.

$$u=\frac{36±54}{-6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση u=\frac{36±54}{-6} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 36 και το 54.

$$u=\frac{90}{-6}$$

Διαιρέστε το 90 με το -6.

$$u=-15$$

Λύστε τώρα την εξίσωση u=\frac{36±54}{-6} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 54 από 36.

$$u=-\frac{18}{-6}$$

Διαιρέστε το -18 με το -6.

$$u=3$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το -15 με το x_{1} και το 3 με το x_{2}.

$$-3u^{2}-36u+135=-3\left(u-\left(-15\right)\right)\left(u-3\right)$$

Απλοποιήστε όλες τις παραστάσεις της μορφής p-\left(-q\right) σε p+q.

$$-3u^{2}-36u+135=-3\left(u+15\right)\left(u-3\right)$$

Υπολογισμός

$$3\left(3-u\right)\left(u+15\right)$$