Επίλυση -3/2x^2-5x-3=0

$$- 3 / 2 x ^ { 2 } - 5 x - 3 = 0$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{\sqrt{7}-5}{3}\approx -0,784749563$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}-5}{3}\approx -2,54858377$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-\frac{3}{2}x^{2}-5x-3=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -\frac{3}{2}, το b με -5 και το c με -3 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-\frac{3}{2}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{3}{2}\right)}$$

Υψώστε το -5 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-\frac{3}{2}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{3}{2}\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -\frac{3}{2}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+6\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{3}{2}\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 6 επί -3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-18}}{2\left(-\frac{3}{2}\right)}$$

Προσθέστε το 25 και το -18.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{7}}{2\left(-\frac{3}{2}\right)}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -5 είναι 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{7}}{2\left(-\frac{3}{2}\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -\frac{3}{2}.

$$x=\frac{5±\sqrt{7}}{-3}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{5±\sqrt{7}}{-3} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 5 και το \sqrt{7}.

$$x=\frac{\sqrt{7}+5}{-3}$$

Διαιρέστε το 5+\sqrt{7} με το -3.

$$x=\frac{-\sqrt{7}-5}{3}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{5±\sqrt{7}}{-3} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{7} από 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{7}}{-3}$$

Διαιρέστε το 5-\sqrt{7} με το -3.

$$x=\frac{\sqrt{7}-5}{3}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{-\sqrt{7}-5}{3} x=\frac{\sqrt{7}-5}{3}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-\frac{3}{2}x^{2}-5x-3=0$$

Προσθέστε 3 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$-\frac{3}{2}x^{2}-5x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Η αφαίρεση του -3 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$-\frac{3}{2}x^{2}-5x=-\left(-3\right)$$

Αφαιρέστε -3 από 0.

$$-\frac{3}{2}x^{2}-5x=3$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με -\frac{3}{2}, το οποίο είναι το ίδιο σαν να πολλαπλασιάζατε και τις δύο πλευρές με το αντίστροφο κλάσμα.

$$\frac{-\frac{3}{2}x^{2}-5x}{-\frac{3}{2}}=\frac{3}{-\frac{3}{2}}$$

Η διαίρεση με το -\frac{3}{2} αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -\frac{3}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-\frac{3}{2}}\right)x=\frac{3}{-\frac{3}{2}}$$

Διαιρέστε το -5 με το -\frac{3}{2}, πολλαπλασιάζοντας το -5 με τον αντίστροφο του -\frac{3}{2}.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x=\frac{3}{-\frac{3}{2}}$$

Διαιρέστε το 3 με το -\frac{3}{2}, πολλαπλασιάζοντας το 3 με τον αντίστροφο του -\frac{3}{2}.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x=-2$$

Διαιρέστε το \frac{10}{3}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{5}{3}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{5}{3} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=-2+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{5}{3} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=-2+\frac{25}{9}$$

Προσθέστε το -2 και το \frac{25}{9}.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{7}{9}$$

Παραγον x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{7}{9}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{9}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{5}{3}=\frac{\sqrt{7}}{3} x+\frac{5}{3}=-\frac{\sqrt{7}}{3}$$

Αφαιρέστε \frac{5}{3} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{7}-5}{3} x=\frac{-\sqrt{7}-5}{3}$$