Επίλυση -270x=30x^2

$$- 270 x = 30 x ^ { 2 }$$

Λύση ως προς x

$$x=-9$$

$$x=0$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Αφαιρέστε 30x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$-270x-30x^{2}=0$$

Παραγοντοποιήστε το x.

$$x\left(-270-30x\right)=0$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x=0 και -270-30x=0.

$$x=0 x=-9$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Αφαιρέστε 30x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$-270x-30x^{2}=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-30x^{2}-270x=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -30, το b με -270 και το c με 0 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-270\right)±\sqrt{\left(-270\right)^{2}}}{2\left(-30\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του \left(-270\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-270\right)±270}{2\left(-30\right)}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -270 είναι 270.

$$x=\frac{270±270}{2\left(-30\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -30.

$$x=\frac{270±270}{-60}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{270±270}{-60} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 270 και το 270.

$$x=\frac{540}{-60}$$

Διαιρέστε το 540 με το -60.

$$x=-9$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{270±270}{-60} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 270 από 270.

$$x=\frac{0}{-60}$$

Διαιρέστε το 0 με το -60.

$$x=0$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=-9 x=0$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Αφαιρέστε 30x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$-270x-30x^{2}=0$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-30x^{2}-270x=0$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -30.

$$\frac{-30x^{2}-270x}{-30}=\frac{0}{-30}$$

Η διαίρεση με το -30 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -30.

$$x^{2}+\left(-\frac{270}{-30}\right)x=\frac{0}{-30}$$

Διαιρέστε το -270 με το -30.

$$x^{2}+9x=\frac{0}{-30}$$

Διαιρέστε το 0 με το -30.

$$x^{2}+9x=0$$

Διαιρέστε το 9, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{9}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{9}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{9}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{81}{4}$$

Παραγον x^{2}+9x+\frac{81}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{9}{2}$$

Αφαιρέστε \frac{9}{2} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=0 x=-9$$