Επίλυση -25x^2+21x-5=0

$$- 25 x ^ { 2 } + 21 x - 5 = 0$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{59}i+21}{50}\approx 0,42-0,153622915i$$

$$x=\frac{21+\sqrt{59}i}{50}\approx 0,42+0,153622915i$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-25x^{2}+21x-5=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -25, το b με 21 και το c με -5 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\left(-25\right)\left(-5\right)}}{2\left(-25\right)}$$

Υψώστε το 21 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-4\left(-25\right)\left(-5\right)}}{2\left(-25\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -25.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441+100\left(-5\right)}}{2\left(-25\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 100 επί -5.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-500}}{2\left(-25\right)}$$

Προσθέστε το 441 και το -500.

$$x=\frac{-21±\sqrt{-59}}{2\left(-25\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του -59.

$$x=\frac{-21±\sqrt{59}i}{2\left(-25\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -25.

$$x=\frac{-21±\sqrt{59}i}{-50}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-21±\sqrt{59}i}{-50} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -21 και το i\sqrt{59}.

$$x=\frac{-21+\sqrt{59}i}{-50}$$

Διαιρέστε το -21+i\sqrt{59} με το -50.

$$x=\frac{-\sqrt{59}i+21}{50}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-21±\sqrt{59}i}{-50} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε i\sqrt{59} από -21.

$$x=\frac{-\sqrt{59}i-21}{-50}$$

Διαιρέστε το -21-i\sqrt{59} με το -50.

$$x=\frac{21+\sqrt{59}i}{50}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{-\sqrt{59}i+21}{50} x=\frac{21+\sqrt{59}i}{50}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-25x^{2}+21x-5=0$$

Προσθέστε 5 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$-25x^{2}+21x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Η αφαίρεση του -5 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$-25x^{2}+21x=-\left(-5\right)$$

Αφαιρέστε -5 από 0.

$$-25x^{2}+21x=5$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -25.

$$\frac{-25x^{2}+21x}{-25}=\frac{5}{-25}$$

Η διαίρεση με το -25 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -25.

$$x^{2}+\frac{21}{-25}x=\frac{5}{-25}$$

Διαιρέστε το 21 με το -25.

$$x^{2}-\frac{21}{25}x=\frac{5}{-25}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{5}{-25} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 5.

$$x^{2}-\frac{21}{25}x=-\frac{1}{5}$$

Διαιρέστε το -\frac{21}{25}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{21}{50}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{21}{50} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-\frac{21}{25}x+\left(-\frac{21}{50}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(-\frac{21}{50}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{21}{50} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-\frac{21}{25}x+\frac{441}{2500}=-\frac{1}{5}+\frac{441}{2500}$$

Προσθέστε το -\frac{1}{5} και το \frac{441}{2500} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}-\frac{21}{25}x+\frac{441}{2500}=-\frac{59}{2500}$$

Παραγον x^{2}-\frac{21}{25}x+\frac{441}{2500}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{21}{50}\right)^{2}=-\frac{59}{2500}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{50}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{59}{2500}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{21}{50}=\frac{\sqrt{59}i}{50} x-\frac{21}{50}=-\frac{\sqrt{59}i}{50}$$

Προσθέστε \frac{21}{50} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{21+\sqrt{59}i}{50} x=\frac{-\sqrt{59}i+21}{50}$$