Επίλυση -20m^2q-3mq+35q

$$- 20 m ^ { 2 } q - 3 m q + 35 q$$

Παράγοντας

$$-q\left(4m-5\right)\left(5m+7\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε το q.

$$q\left(-20m^{2}-3m+35\right)$$

Υπολογίστε -20m^{2}-3m+35. Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως -20m^{2}+am+bm+35. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-3 ab=-20\times 35=-700$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, ο αρνητικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από το θετικό. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -700.

$$1,-700 2,-350 4,-175 5,-140 7,-100 10,-70 14,-50 20,-35 25,-28$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1-700=-699 2-350=-348 4-175=-171 5-140=-135 7-100=-93 10-70=-60 14-50=-36 20-35=-15 25-28=-3$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -3.

$$a=25 b=-28$$

Γράψτε πάλι το -20m^{2}-3m+35 ως \left(-20m^{2}+25m\right)+\left(-28m+35\right).

$$\left(-20m^{2}+25m\right)+\left(-28m+35\right)$$

Παραγοντοποιήστε -5m στο πρώτο και στο -7 της δεύτερης ομάδας.

$$-5m\left(4m-5\right)-7\left(4m-5\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο 4m-5 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(4m-5\right)\left(-5m-7\right)$$

Γράψτε ξανά την πλήρη παραγοντοποιημένη παράσταση.

$$q\left(4m-5\right)\left(-5m-7\right)$$

Υπολογισμός

$$-q\left(4m-5\right)\left(5m+7\right)$$