Επίλυση -20a-100-a^2=

$$- 20 a - 100 - a ^ { 2 } =$$

Παράγοντας

$$-\left(a+10\right)^{2}$$

Βήματα λύσης

Αναδιατάξτε το πολυώνυμο για να το θέσετε σε τυπική μορφή. Τοποθετήστε τους όρους με τη σειρά, από τη μεγαλύτερη προς τη μικρότερη δύναμη.

$$-a^{2}-20a-100$$

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως -a^{2}+pa+qa-100. Για να βρείτε p και q, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$p+q=-20 pq=-\left(-100\right)=100$$

Εφόσον pq είναι θετική, p και q έχουν το ίδιο πρόσημο. Εφόσον το p+q είναι αρνητικό, το p και οι q είναι αρνητικά. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 100.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -20.

$$p=-10 q=-10$$

Γράψτε πάλι το -a^{2}-20a-100 ως \left(-a^{2}-10a\right)+\left(-10a-100\right).

$$\left(-a^{2}-10a\right)+\left(-10a-100\right)$$

Παραγοντοποιήστε -a στο πρώτο και στο -10 της δεύτερης ομάδας.

$$-a\left(a+10\right)-10\left(a+10\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο a+10 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(a+10\right)\left(-a-10\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$-a^{2}-20a-100=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Υψώστε το -20 στο τετράγωνο.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\left(-1\right)\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -1.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+4\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 4 επί -100.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\left(-1\right)}$$

Προσθέστε το 400 και το -400.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 0.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±0}{2\left(-1\right)}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -20 είναι 20.

$$a=\frac{20±0}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -1.

$$a=\frac{20±0}{-2}$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το -10 με το x_{1} και το -10 με το x_{2}.

$$-a^{2}-20a-100=-\left(a-\left(-10\right)\right)\left(a-\left(-10\right)\right)$$

Απλοποιήστε όλες τις παραστάσεις της μορφής p-\left(-q\right) σε p+q.

$$-a^{2}-20a-100=-\left(a+10\right)\left(a+10\right)$$

Υπολογισμός

$$-\left(a+10\right)^{2}$$