Επίλυση -2y^2-6y+5=0

$$- 2 y ^ { 2 } - 6 y + 5 = 0$$

Λύση ως προς y

$$y=\frac{\sqrt{19}-3}{2}\approx 0,679449472$$

$$y=\frac{-\sqrt{19}-3}{2}\approx -3,679449472$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-2y^{2}-6y+5=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -2, το b με -6 και το c με 5 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Υψώστε το -6 στο τετράγωνο.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -2.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+8\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 8 επί 5.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+40}}{2\left(-2\right)}$$

Προσθέστε το 36 και το 40.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{76}}{2\left(-2\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 76.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{19}}{2\left(-2\right)}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -6 είναι 6.

$$y=\frac{6±2\sqrt{19}}{2\left(-2\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -2.

$$y=\frac{6±2\sqrt{19}}{-4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση y=\frac{6±2\sqrt{19}}{-4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 6 και το 2\sqrt{19}.

$$y=\frac{2\sqrt{19}+6}{-4}$$

Διαιρέστε το 6+2\sqrt{19} με το -4.

$$y=\frac{-\sqrt{19}-3}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση y=\frac{6±2\sqrt{19}}{-4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{19} από 6.

$$y=\frac{6-2\sqrt{19}}{-4}$$

Διαιρέστε το 6-2\sqrt{19} με το -4.

$$y=\frac{\sqrt{19}-3}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$y=\frac{-\sqrt{19}-3}{2} y=\frac{\sqrt{19}-3}{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-2y^{2}-6y+5=0$$

Αφαιρέστε 5 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$-2y^{2}-6y+5-5=-5$$

Η αφαίρεση του 5 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$-2y^{2}-6y=-5$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -2.

$$\frac{-2y^{2}-6y}{-2}=-\frac{5}{-2}$$

Η διαίρεση με το -2 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -2.

$$y^{2}+\left(-\frac{6}{-2}\right)y=-\frac{5}{-2}$$

Διαιρέστε το -6 με το -2.

$$y^{2}+3y=-\frac{5}{-2}$$

Διαιρέστε το -5 με το -2.

$$y^{2}+3y=\frac{5}{2}$$

Διαιρέστε το 3, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{3}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{3}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$y^{2}+3y+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{3}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$y^{2}+3y+\frac{9}{4}=\frac{5}{2}+\frac{9}{4}$$

Προσθέστε το \frac{5}{2} και το \frac{9}{4} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$y^{2}+3y+\frac{9}{4}=\frac{19}{4}$$

Παραγον y^{2}+3y+\frac{9}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{19}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$y+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{19}}{2} y+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{19}}{2}$$

Αφαιρέστε \frac{3}{2} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$y=\frac{\sqrt{19}-3}{2} y=\frac{-\sqrt{19}-3}{2}$$