Επίλυση -2x-2=x^2+8

$$- 2 x - 2 = x ^ { 2 } + 8$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=-1-3i$$

$$x=-1+3i$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Αφαιρέστε x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$-2x-2-x^{2}=8$$

Αφαιρέστε 8 και από τις δύο πλευρές.

$$-2x-2-x^{2}-8=0$$

Αφαιρέστε 8 από -2 για να λάβετε -10.

$$-2x-10-x^{2}=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-x^{2}-2x-10=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -1, το b με -2 και το c με -10 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Υψώστε το -2 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 4 επί -10.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-40}}{2\left(-1\right)}$$

Προσθέστε το 4 και το -40.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-36}}{2\left(-1\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του -36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6i}{2\left(-1\right)}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -2 είναι 2.

$$x=\frac{2±6i}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -1.

$$x=\frac{2±6i}{-2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{2±6i}{-2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 2 και το 6i.

$$x=\frac{2+6i}{-2}$$

Διαιρέστε το 2+6i με το -2.

$$x=-1-3i$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{2±6i}{-2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 6i από 2.

$$x=\frac{2-6i}{-2}$$

Διαιρέστε το 2-6i με το -2.

$$x=-1+3i$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=-1-3i x=-1+3i$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Αφαιρέστε x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$-2x-2-x^{2}=8$$

Προσθήκη 2 και στις δύο πλευρές.

$$-2x-x^{2}=8+2$$

Προσθέστε 8 και 2 για να λάβετε 10.

$$-2x-x^{2}=10$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-2x=10$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -1.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=\frac{10}{-1}$$

Η διαίρεση με το -1 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=\frac{10}{-1}$$

Διαιρέστε το -2 με το -1.

$$x^{2}+2x=\frac{10}{-1}$$

Διαιρέστε το 10 με το -1.

$$x^{2}+2x=-10$$

Διαιρέστε το 2, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 1. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 1 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-10+1^{2}$$

Υψώστε το 1 στο τετράγωνο.

$$x^{2}+2x+1=-10+1$$

Προσθέστε το -10 και το 1.

$$x^{2}+2x+1=-9$$

Παραγοντοποιήστε το x^{2}+2x+1. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποιηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-9$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-9}$$

Απλοποιήστε.

$$x+1=3i x+1=-3i$$

Αφαιρέστε 1 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=-1+3i x=-1-3i$$