Επίλυση -2x^2-22x+24

$$- 2 x ^ { 2 } - 22 x + 24$$

Παράγοντας

$$2\left(1-x\right)\left(x+12\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε το 2.

$$2\left(-x^{2}-11x+12\right)$$

Υπολογίστε -x^{2}-11x+12. Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως -x^{2}+ax+bx+12. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-11 ab=-12=-12$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, ο αρνητικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από το θετικό. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -11.

$$a=1 b=-12$$

Γράψτε πάλι το -x^{2}-11x+12 ως \left(-x^{2}+x\right)+\left(-12x+12\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-12x+12\right)$$

Παραγοντοποιήστε x στο πρώτο και στο 12 της δεύτερης ομάδας.

$$x\left(-x+1\right)+12\left(-x+1\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο -x+1 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(-x+1\right)\left(x+12\right)$$

Γράψτε ξανά την πλήρη παραγοντοποιημένη παράσταση.

$$2\left(-x+1\right)\left(x+12\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}-22x+24=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Υψώστε το -22 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -2.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+8\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 8 επί 24.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+192}}{2\left(-2\right)}$$

Προσθέστε το 484 και το 192.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{676}}{2\left(-2\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 676.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±26}{2\left(-2\right)}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -22 είναι 22.

$$x=\frac{22±26}{2\left(-2\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -2.

$$x=\frac{22±26}{-4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{22±26}{-4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 22 και το 26.

$$x=\frac{48}{-4}$$

Διαιρέστε το 48 με το -4.

$$x=-12$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{22±26}{-4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 26 από 22.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

Διαιρέστε το -4 με το -4.

$$x=1$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το -12 με το x_{1} και το 1 με το x_{2}.

$$-2x^{2}-22x+24=-2\left(x-\left(-12\right)\right)\left(x-1\right)$$

Απλοποιήστε όλες τις παραστάσεις της μορφής p-\left(-q\right) σε p+q.

$$-2x^{2}-22x+24=-2\left(x+12\right)\left(x-1\right)$$

Υπολογισμός

$$2\left(1-x\right)\left(x+12\right)$$