Επίλυση -2x^2-17x+30

$$- 2 x ^ { 2 } - 17 x + 30$$

Παράγοντας

$$-\left(2x-3\right)\left(x+10\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως -2x^{2}+ax+bx+30. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-17 ab=-2\times 30=-60$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, ο αρνητικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από το θετικό. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -17.

$$a=3 b=-20$$

Γράψτε πάλι το -2x^{2}-17x+30 ως \left(-2x^{2}+3x\right)+\left(-20x+30\right).

$$\left(-2x^{2}+3x\right)+\left(-20x+30\right)$$

Παραγοντοποιήστε -x στο πρώτο και στο -10 της δεύτερης ομάδας.

$$-x\left(2x-3\right)-10\left(2x-3\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο 2x-3 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(2x-3\right)\left(-x-10\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}-17x+30=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 30}}{2\left(-2\right)}$$

Υψώστε το -17 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\left(-2\right)\times 30}}{2\left(-2\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -2.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289+8\times 30}}{2\left(-2\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 8 επί 30.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289+240}}{2\left(-2\right)}$$

Προσθέστε το 289 και το 240.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{529}}{2\left(-2\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 529.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±23}{2\left(-2\right)}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -17 είναι 17.

$$x=\frac{17±23}{2\left(-2\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -2.

$$x=\frac{17±23}{-4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{17±23}{-4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 17 και το 23.

$$x=\frac{40}{-4}$$

Διαιρέστε το 40 με το -4.

$$x=-10$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{17±23}{-4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 23 από 17.

$$x=-\frac{6}{-4}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-6}{-4} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το -10 με το x_{1} και το \frac{3}{2} με το x_{2}.

$$-2x^{2}-17x+30=-2\left(x-\left(-10\right)\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Απλοποιήστε όλες τις παραστάσεις της μορφής p-\left(-q\right) σε p+q.

$$-2x^{2}-17x+30=-2\left(x+10\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Αφαιρέστε x από \frac{3}{2} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και αφαιρώντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$-2x^{2}-17x+30=-2\left(x+10\right)\times \frac{-2x+3}{-2}$$

Ακύρωση του μέγιστου κοινού παράγοντα 2 σε -2 και 2.

$$-2x^{2}-17x+30=\left(x+10\right)\left(-2x+3\right)$$

Υπολογισμός

$$-\left(2x-3\right)\left(x+10\right)$$