Επίλυση -2x^2=x+92x

$$- 2 x ^ { 2 } = x + 92 x$$

Λύση ως προς x

$$x = -\frac{93}{2} = -46\frac{1}{2} = -46,5$$

$$x=0$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Συνδυάστε το x και το 92x για να λάβετε 93x.

$$-2x^{2}=93x$$

Αφαιρέστε 93x και από τις δύο πλευρές.

$$-2x^{2}-93x=0$$

Παραγοντοποιήστε το x.

$$x\left(-2x-93\right)=0$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x=0 και -2x-93=0.

$$x=0 x=-\frac{93}{2}$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Συνδυάστε το x και το 92x για να λάβετε 93x.

$$-2x^{2}=93x$$

Αφαιρέστε 93x και από τις δύο πλευρές.

$$-2x^{2}-93x=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -2, το b με -93 και το c με 0 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-93\right)±\sqrt{\left(-93\right)^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του \left(-93\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-93\right)±93}{2\left(-2\right)}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -93 είναι 93.

$$x=\frac{93±93}{2\left(-2\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -2.

$$x=\frac{93±93}{-4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{93±93}{-4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 93 και το 93.

$$x=\frac{186}{-4}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{186}{-4} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$x=-\frac{93}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{93±93}{-4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 93 από 93.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Διαιρέστε το 0 με το -4.

$$x=0$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=-\frac{93}{2} x=0$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Συνδυάστε το x και το 92x για να λάβετε 93x.

$$-2x^{2}=93x$$

Αφαιρέστε 93x και από τις δύο πλευρές.

$$-2x^{2}-93x=0$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -2.

$$\frac{-2x^{2}-93x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

Η διαίρεση με το -2 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{93}{-2}\right)x=\frac{0}{-2}$$

Διαιρέστε το -93 με το -2.

$$x^{2}+\frac{93}{2}x=\frac{0}{-2}$$

Διαιρέστε το 0 με το -2.

$$x^{2}+\frac{93}{2}x=0$$

Διαιρέστε το \frac{93}{2}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{93}{4}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{93}{4} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+\frac{93}{2}x+\left(\frac{93}{4}\right)^{2}=\left(\frac{93}{4}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{93}{4} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+\frac{93}{2}x+\frac{8649}{16}=\frac{8649}{16}$$

Παραγον x^{2}+\frac{93}{2}x+\frac{8649}{16}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{93}{4}\right)^{2}=\frac{8649}{16}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{93}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8649}{16}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{93}{4}=\frac{93}{4} x+\frac{93}{4}=-\frac{93}{4}$$

Αφαιρέστε \frac{93}{4} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=0 x=-\frac{93}{2}$$