Επίλυση -2x^2+7x+6=0

$$- 2 x ^ { 2 } + 7 x + 6 = 0$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{\sqrt{97} + 7}{4} \approx 4,21221445$$

$$x=\frac{7-\sqrt{97}}{4}\approx -0,71221445$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-2x^{2}+7x+6=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -2, το b με 7 και το c με 6 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Υψώστε το 7 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+8\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 8 επί 6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+48}}{2\left(-2\right)}$$

Προσθέστε το 49 και το 48.

$$x=\frac{-7±\sqrt{97}}{2\left(-2\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{97}}{-4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-7±\sqrt{97}}{-4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -7 και το \sqrt{97}.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{-4}$$

Διαιρέστε το -7+\sqrt{97} με το -4.

$$x=\frac{7-\sqrt{97}}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-7±\sqrt{97}}{-4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{97} από -7.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{-4}$$

Διαιρέστε το -7-\sqrt{97} με το -4.

$$x=\frac{\sqrt{97}+7}{4}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{7-\sqrt{97}}{4} x=\frac{\sqrt{97}+7}{4}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+7x+6=0$$

Αφαιρέστε 6 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$-2x^{2}+7x+6-6=-6$$

Η αφαίρεση του 6 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$-2x^{2}+7x=-6$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -2.

$$\frac{-2x^{2}+7x}{-2}=-\frac{6}{-2}$$

Η διαίρεση με το -2 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -2.

$$x^{2}+\frac{7}{-2}x=-\frac{6}{-2}$$

Διαιρέστε το 7 με το -2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{6}{-2}$$

Διαιρέστε το -6 με το -2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=3$$

Διαιρέστε το -\frac{7}{2}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{7}{4}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{7}{4} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=3+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{7}{4} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=3+\frac{49}{16}$$

Προσθέστε το 3 και το \frac{49}{16}.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{97}{16}$$

Παραγον x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{97}{16}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{16}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{97}}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{97}}{4}$$

Προσθέστε \frac{7}{4} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{97}+7}{4} x=\frac{7-\sqrt{97}}{4}$$