Επίλυση -2x^2+6x-5<0

$$- 2 x ^ { 2 } + 6 x - 5 < 0$$

Λύση ως προς x

$$x\in \mathrm{R}$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Πολλαπλασιάστε την ανισότητα με -1 για να γίνει ο συντελεστής στην υψηλότερη δύναμη του -2x^{2}+6x-5 θετικός. Εφόσον το -1 είναι αρνητικό, η κατεύθυνση της ανισότητα αλλάζει.

$$2x^{2}-6x+5>0$$

Για να επιλύσετε τις ανισότητες, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά. Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-6x+5=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να επιλυθούν χρησιμοποιώντας τον πολυωνυμικό τύπο: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Υποκαταστήστε 2 για a, -6 για b και 5 για c στον πολυωνυμικό τύπου.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Κάντε τους υπολογισμούς.

$$x=\frac{6±\sqrt{-4}}{4}$$

Δεδομένου ότι η τετραγωνική ρίζα ενός αρνητικού αριθμού δεν ορίζεται σε πραγματικό πεδίο, δεν υπάρχουν λύσεις. Η παράσταση 2x^{2}-6x+5 έχει το ίδιο πρόσημο για οποιοδήποτε x. Για να προσδιορίσετε το πρόσημο, υπολογίστε την τιμή της παράστασης για x=0.

$$2\times 0^{2}-6\times 0+5=5$$

Η τιμή της παράστασης 2x^{2}-6x+5 πάντα είναι θετική. Η ανισότητα ισχύει για x\in \mathrm{R}.

$$x\in \mathrm{R}$$