Επίλυση -2x^2+6x+16=-4

$$- 2 x ^ { 2 } + 6 x + 16 = - 4$$

Λύση ως προς x

$$x=-2$$

$$x=5$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης με ομαδοποίηση

Προσθήκη 4 και στις δύο πλευρές.

$$-2x^{2}+6x+16+4=0$$

Προσθέστε 16 και 4 για να λάβετε 20.

$$-2x^{2}+6x+20=0$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2.

$$-x^{2}+3x+10=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως -x^{2}+ax+bx+10. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=3 ab=-10=-10$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Δεδομένου ότι a+b είναι θετικός, ο θετικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από τη αρνητική. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -10.

$$-1,10 -2,5$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 3.

$$a=5 b=-2$$

Γράψτε πάλι το -x^{2}+3x+10 ως \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

Παραγοντοποιήστε -x στο πρώτο και στο -2 της δεύτερης ομάδας.

$$-x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-5 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-5\right)\left(-x-2\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x-5=0 και -x-2=0.

$$x=5 x=-2$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-2x^{2}+6x+16=-4$$

Προσθέστε 4 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$-2x^{2}+6x+16-\left(-4\right)=-4-\left(-4\right)$$

Η αφαίρεση του -4 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$-2x^{2}+6x+16-\left(-4\right)=0$$

Αφαιρέστε -4 από 16.

$$-2x^{2}+6x+20=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -2, το b με 6 και το c με 20 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Υψώστε το 6 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+8\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 8 επί 20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+160}}{2\left(-2\right)}$$

Προσθέστε το 36 και το 160.

$$x=\frac{-6±\sqrt{196}}{2\left(-2\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 196.

$$x=\frac{-6±14}{2\left(-2\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -2.

$$x=\frac{-6±14}{-4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-6±14}{-4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -6 και το 14.

$$x=\frac{8}{-4}$$

Διαιρέστε το 8 με το -4.

$$x=-2$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-6±14}{-4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 14 από -6.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

Διαιρέστε το -20 με το -4.

$$x=5$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=-2 x=5$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+6x+16=-4$$

Αφαιρέστε 16 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$-2x^{2}+6x+16-16=-4-16$$

Η αφαίρεση του 16 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$-2x^{2}+6x=-4-16$$

Αφαιρέστε 16 από -4.

$$-2x^{2}+6x=-20$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -2.

$$\frac{-2x^{2}+6x}{-2}=-\frac{20}{-2}$$

Η διαίρεση με το -2 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -2.

$$x^{2}+\frac{6}{-2}x=-\frac{20}{-2}$$

Διαιρέστε το 6 με το -2.

$$x^{2}-3x=-\frac{20}{-2}$$

Διαιρέστε το -20 με το -2.

$$x^{2}-3x=10$$

Διαιρέστε το -3, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{3}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{3}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{3}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Προσθέστε το 10 και το \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Παραγον x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Προσθέστε \frac{3}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=5 x=-2$$