Επίλυση -2x^2+5x+5=0

$$- 2 x ^ { 2 } + 5 x + 5 = 0$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{\sqrt{65} + 5}{4} \approx 3,265564437$$

$$x=\frac{5-\sqrt{65}}{4}\approx -0,765564437$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-2x^{2}+5x+5=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -2, το b με 5 και το c με 5 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Υψώστε το 5 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+8\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 8 επί 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+40}}{2\left(-2\right)}$$

Προσθέστε το 25 και το 40.

$$x=\frac{-5±\sqrt{65}}{2\left(-2\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{65}}{-4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-5±\sqrt{65}}{-4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -5 και το \sqrt{65}.

$$x=\frac{\sqrt{65}-5}{-4}$$

Διαιρέστε το -5+\sqrt{65} με το -4.

$$x=\frac{5-\sqrt{65}}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-5±\sqrt{65}}{-4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{65} από -5.

$$x=\frac{-\sqrt{65}-5}{-4}$$

Διαιρέστε το -5-\sqrt{65} με το -4.

$$x=\frac{\sqrt{65}+5}{4}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{5-\sqrt{65}}{4} x=\frac{\sqrt{65}+5}{4}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+5x+5=0$$

Αφαιρέστε 5 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$-2x^{2}+5x+5-5=-5$$

Η αφαίρεση του 5 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$-2x^{2}+5x=-5$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -2.

$$\frac{-2x^{2}+5x}{-2}=-\frac{5}{-2}$$

Η διαίρεση με το -2 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -2.

$$x^{2}+\frac{5}{-2}x=-\frac{5}{-2}$$

Διαιρέστε το 5 με το -2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{5}{-2}$$

Διαιρέστε το -5 με το -2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{5}{2}$$

Διαιρέστε το -\frac{5}{2}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{5}{4}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{5}{4} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{5}{4} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{5}{2}+\frac{25}{16}$$

Προσθέστε το \frac{5}{2} και το \frac{25}{16} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{65}{16}$$

Παραγον x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{65}{16}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{16}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{65}}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{65}}{4}$$

Προσθέστε \frac{5}{4} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{65}+5}{4} x=\frac{5-\sqrt{65}}{4}$$