Επίλυση -2x^2+2x+60=

$$- 2 x ^ { 2 } + 2 x + 60 =$$

Παράγοντας

$$-2\left(x-6\right)\left(x+5\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε το 2.

$$2\left(-x^{2}+x+30\right)$$

Υπολογίστε -x^{2}+x+30. Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως -x^{2}+ax+bx+30. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα που θα επιλυθεί.

$$a+b=1 ab=-30=-30$$

Δεδομένου ότι η ab είναι αρνητική, a και b έχουν τα αντίθετα σημάδια. Επειδή η a+b είναι θετική, ο θετικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από την αρνητική. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 1.

$$a=6 b=-5$$

Γράψτε πάλι το -x^{2}+x+30 ως \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-5x+30\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-5x+30\right)$$

Παραγοντοποιήστε το -x στην πρώτη και το -5 στη δεύτερη ομάδα.

$$-x\left(x-6\right)-5\left(x-6\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-6 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-6\right)\left(-x-5\right)$$

Γράψτε ξανά την πλήρη παραγοντοποιημένη παράσταση.

$$2\left(x-6\right)\left(-x-5\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+2x+60=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)\times 60}}{2\left(-2\right)}$$

Υψώστε το 2 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)\times 60}}{2\left(-2\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8\times 60}}{2\left(-2\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 8 επί 60.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+480}}{2\left(-2\right)}$$

Προσθέστε το 4 και το 480.

$$x=\frac{-2±\sqrt{484}}{2\left(-2\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 484.

$$x=\frac{-2±22}{2\left(-2\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -2.

$$x=\frac{-2±22}{-4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-2±22}{-4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -2 και το 22.

$$x=\frac{20}{-4}$$

Διαιρέστε το 20 με το -4.

$$x=-5$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-2±22}{-4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 22 από -2.

$$x=-\frac{24}{-4}$$

Διαιρέστε το -24 με το -4.

$$x=6$$

Παραγοντοποιήστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας τον κανόνα ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το -5 με x_{1} και το 6 με x_{2}.

$$-2x^{2}+2x+60=-2\left(x-\left(-5\right)\right)\left(x-6\right)$$

Απλοποιήστε όλες τις παραστάσεις της μορφής p-\left(-q\right) σε p+q.

$$-2x^{2}+2x+60=-2\left(x+5\right)\left(x-6\right)$$

Υπολογισμός

$$-2\left(x-6\right)\left(x+5\right)$$