Επίλυση -2x^2+13x+7

$$- 2 x ^ { 2 } + 13 x + 7$$

Παράγοντας

$$\left(7-x\right)\left(2x+1\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως -2x^{2}+ax+bx+7. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα που θα επιλυθεί.

$$a+b=13 ab=-2\times 7=-14$$

Δεδομένου ότι η ab είναι αρνητική, a και b έχουν τα αντίθετα σημάδια. Επειδή η a+b είναι θετική, ο θετικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από την αρνητική. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -14.

$$-1,14 -2,7$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 13.

$$a=14 b=-1$$

Γράψτε πάλι το -2x^{2}+13x+7 ως \left(-2x^{2}+14x\right)+\left(-x+7\right).

$$\left(-2x^{2}+14x\right)+\left(-x+7\right)$$

Παραγοντοποιήστε το 2x στην εξίσωση -2x^{2}+14x.

$$2x\left(-x+7\right)-x+7$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο -x+7 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(-x+7\right)\left(2x+1\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+13x+7=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

Υψώστε το 13 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -2.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+8\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 8 επί 7.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+56}}{2\left(-2\right)}$$

Προσθέστε το 169 και το 56.

$$x=\frac{-13±\sqrt{225}}{2\left(-2\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 225.

$$x=\frac{-13±15}{2\left(-2\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -2.

$$x=\frac{-13±15}{-4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-13±15}{-4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -13 και το 15.

$$x=\frac{2}{-4}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{2}{-4} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-13±15}{-4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 15 από -13.

$$x=-\frac{28}{-4}$$

Διαιρέστε το -28 με το -4.

$$x=7$$

Παραγοντοποιήστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας τον κανόνα ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το -\frac{1}{2} με x_{1} και το 7 με x_{2}.

$$-2x^{2}+13x+7=-2\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-7\right)$$

Απλοποιήστε όλες τις παραστάσεις της μορφής p-\left(-q\right) σε p+q.

$$-2x^{2}+13x+7=-2\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x-7\right)$$

Προσθέστε το \frac{1}{2} και το x βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$-2x^{2}+13x+7=-2\times \frac{-2x-1}{-2}\left(x-7\right)$$

Απαλοιφή του 2, του μέγιστου κοινού παράγοντα σε -2 και 2.

$$-2x^{2}+13x+7=\left(-2x-1\right)\left(x-7\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(7-x\right)\left(2x+1\right)$$