Επίλυση -2x+3x^3=20

$$- 2 x + 3 x ^ { 3 } = 20$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=-\frac{\sqrt{21}i}{3}-1\approx -1-1,527525232i$$

$$x=2$$

$$x=\frac{\sqrt{21}i}{3}-1\approx -1+1,527525232i$$

Βήματα λύσης

Αφαιρέστε 20 και από τις δύο πλευρές.

$$-2x+3x^{3}-20=0$$

Αναδιατάξτε την εξίσωση για να τη θέσετε σε τυπική μορφή. Τοποθετήστε τους όρους με τη σειρά, από τη μεγαλύτερη προς τη μικρότερη δύναμη.

$$3x^{3}-2x-20=0$$

Από τη ρητών ρίζας θεώρημα, όλες οι ρητών ρίζες ενός πολυωνύμου βρίσκονται στη \frac{p}{q} φόρμας, όπου p διαιρείται τη σταθερή -20 όρων και q διαιρείται τον αρχικό συντελεστή 3. Λίστα όλων των υποψηφίων \frac{p}{q}.

$$±\frac{20}{3},±20,±\frac{10}{3},±10,±\frac{5}{3},±5,±\frac{4}{3},±4,±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{3},±1$$

Βρείτε μία τέτοια ρίζα, δοκιμάζοντας όλες τις ακέραιες τιμές, ξεκινώντας από τη μικρότερη κατά απόλυτη τιμή. Αν δεν βρεθούν ακέραιες ρίζες, δοκιμάστε κλάσματα.

$$x=2$$

Κατά παράγοντα θεώρημα, x-k είναι ένας συντελεστής του πολυωνύμου για κάθε ριζικό k. Διαιρέστε το 3x^{3}-2x-20 με το x-2 για να λάβετε 3x^{2}+6x+10. Επίλυση της εξίσωσης όπου το αποτέλεσμα είναι ίσο με 0.

$$3x^{2}+6x+10=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να επιλυθούν χρησιμοποιώντας τον πολυωνυμικό τύπο: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Υποκαταστήστε 3 για a, 6 για b και 10 για c στον πολυωνυμικό τύπου.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

Κάντε τους υπολογισμούς.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-84}}{6}$$

Επιλύστε την εξίσωση 3x^{2}+6x+10=0 όταν το ± είναι συν και όταν ± είναι μείον.

$$x=-\frac{\sqrt{21}i}{3}-1 x=\frac{\sqrt{21}i}{3}-1$$

Λίστα όλων των λύσεων που βρέθηκαν.

$$x=2 x=-\frac{\sqrt{21}i}{3}-1 x=\frac{\sqrt{21}i}{3}-1$$

Λύση ως προς x

$$x=2$$

Βήματα λύσης

Αφαιρέστε 20 και από τις δύο πλευρές.

$$-2x+3x^{3}-20=0$$

Αναδιατάξτε την εξίσωση για να τη θέσετε σε τυπική μορφή. Τοποθετήστε τους όρους με τη σειρά, από τη μεγαλύτερη προς τη μικρότερη δύναμη.

$$3x^{3}-2x-20=0$$

Από τη ρητών ρίζας θεώρημα, όλες οι ρητών ρίζες ενός πολυωνύμου βρίσκονται στη \frac{p}{q} φόρμας, όπου p διαιρείται τη σταθερή -20 όρων και q διαιρείται τον αρχικό συντελεστή 3. Λίστα όλων των υποψηφίων \frac{p}{q}.

$$±\frac{20}{3},±20,±\frac{10}{3},±10,±\frac{5}{3},±5,±\frac{4}{3},±4,±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{3},±1$$

Βρείτε μία τέτοια ρίζα, δοκιμάζοντας όλες τις ακέραιες τιμές, ξεκινώντας από τη μικρότερη κατά απόλυτη τιμή. Αν δεν βρεθούν ακέραιες ρίζες, δοκιμάστε κλάσματα.

$$x=2$$

Κατά παράγοντα θεώρημα, x-k είναι ένας συντελεστής του πολυωνύμου για κάθε ριζικό k. Διαιρέστε το 3x^{3}-2x-20 με το x-2 για να λάβετε 3x^{2}+6x+10. Επίλυση της εξίσωσης όπου το αποτέλεσμα είναι ίσο με 0.

$$3x^{2}+6x+10=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να επιλυθούν χρησιμοποιώντας τον πολυωνυμικό τύπο: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Υποκαταστήστε 3 για a, 6 για b και 10 για c στον πολυωνυμικό τύπου.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

Κάντε τους υπολογισμούς.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-84}}{6}$$

Δεδομένου ότι η τετραγωνική ρίζα ενός αρνητικού αριθμού δεν ορίζεται σε πραγματικό πεδίο, δεν υπάρχουν λύσεις.

$$x\in \emptyset$$

Λίστα όλων των λύσεων που βρέθηκαν.

$$x=2$$