Επίλυση -2v^2-7v+1=0

$$- 2 v ^ { 2 } - 7 v + 1 = 0$$

Λύση ως προς v

$$v=\frac{\sqrt{57}-7}{4}\approx 0,137458609$$

$$v=\frac{-\sqrt{57}-7}{4}\approx -3,637458609$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-2v^{2}-7v+1=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -2, το b με -7 και το c με 1 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Υψώστε το -7 στο τετράγωνο.

$$v=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -2.

$$v=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+8}}{2\left(-2\right)}$$

Προσθέστε το 49 και το 8.

$$v=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{57}}{2\left(-2\right)}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -7 είναι 7.

$$v=\frac{7±\sqrt{57}}{2\left(-2\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -2.

$$v=\frac{7±\sqrt{57}}{-4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση v=\frac{7±\sqrt{57}}{-4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 7 και το \sqrt{57}.

$$v=\frac{\sqrt{57}+7}{-4}$$

Διαιρέστε το 7+\sqrt{57} με το -4.

$$v=\frac{-\sqrt{57}-7}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση v=\frac{7±\sqrt{57}}{-4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{57} από 7.

$$v=\frac{7-\sqrt{57}}{-4}$$

Διαιρέστε το 7-\sqrt{57} με το -4.

$$v=\frac{\sqrt{57}-7}{4}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$v=\frac{-\sqrt{57}-7}{4} v=\frac{\sqrt{57}-7}{4}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-2v^{2}-7v+1=0$$

Αφαιρέστε 1 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$-2v^{2}-7v+1-1=-1$$

Η αφαίρεση του 1 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$-2v^{2}-7v=-1$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -2.

$$\frac{-2v^{2}-7v}{-2}=-\frac{1}{-2}$$

Η διαίρεση με το -2 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -2.

$$v^{2}+\left(-\frac{7}{-2}\right)v=-\frac{1}{-2}$$

Διαιρέστε το -7 με το -2.

$$v^{2}+\frac{7}{2}v=-\frac{1}{-2}$$

Διαιρέστε το -1 με το -2.

$$v^{2}+\frac{7}{2}v=\frac{1}{2}$$

Διαιρέστε το \frac{7}{2}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{7}{4}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{7}{4} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$v^{2}+\frac{7}{2}v+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{7}{4} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$v^{2}+\frac{7}{2}v+\frac{49}{16}=\frac{1}{2}+\frac{49}{16}$$

Προσθέστε το \frac{1}{2} και το \frac{49}{16} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$v^{2}+\frac{7}{2}v+\frac{49}{16}=\frac{57}{16}$$

Παραγον v^{2}+\frac{7}{2}v+\frac{49}{16}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{57}{16}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(v+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{16}}$$

Απλοποιήστε.

$$v+\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{57}}{4} v+\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{57}}{4}$$

Αφαιρέστε \frac{7}{4} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$v=\frac{\sqrt{57}-7}{4} v=\frac{-\sqrt{57}-7}{4}$$